Abstract:
INTRODUCCIÓN. Al investigar un modelo matemático de optimización de diseño, Raul González en "Sur un probléme d'optimisation de domaine", estudió el siguiente
problema:
(P) minʄ€Cp minu€H¹(Ω)[ǁ▼uǁ²ɩ (2)]+<(u-u)²,ʄ>ɩ(1),ɩ(1)]
Por otra parte Cea y Malanowski investigaron, en el artículo "An example of a max-min problem in partial differencial equations" la resolución
(90)
de:
(P) max u€C min y€HΩ [½ ʃΩu(▼y)²dx - ʃΩʄydx].
(La nomenclatura de los problemas (P) y (P') se encuentra en las páginas
diez y diecinueve.)
El problema (P') tiene cierta analogía con el (P). Las técnicas empleadas
por Cea y Malanowski, en el primero, son más sencillas que las utilizadas por González en (P)
El objetivo de esta tesis es investigar el problema (P), usando las
técnicas empleadas por Cea y Malanowski en (P').
Si bien se llega a los mismos resultados, la perspectiva es distinta,
ya que se parte de técnicas comúnmente utilizadas en la teoría de optimización
y control, mientras que González, en su artículo, utilizó métodos
derivados de la teoría de espacios vectoriales topológicos.
Previo al estudio ce (P), veremos, en el capítulo II, algunos temas
de análisis funcional. La nomenclatura de este capítulo es básicamente la misma que J. Céa usó en "Optimisation, théorie et algorithmes". En el capítulo
III, presentaremos el problema (P), su estudio y los resultados obtenidos.
