Aplicaciones de análisis funcional no lineal a un problema de optimización.

Abstract

INTRODUCCIÓN. Al investigar un modelo matemático de optimización de diseño, Raul González en "Sur un probléme d'optimisation de domaine", estudió el siguiente problema: (P) minʄ€Cp minu€H¹(Ω)[ǁ▼uǁ²ɩ (2)]+<(u-u)²,ʄ>ɩ(1),ɩ(1)] Por otra parte Cea y Malanowski investigaron, en el artículo "An example of a max-min problem in partial differencial equations" la resolución (90) de: (P) max u€C min y€HΩ [½ ʃΩu(▼y)²dx - ʃΩʄydx]. (La nomenclatura de los problemas (P) y (P') se encuentra en las páginas diez y diecinueve.) El problema (P') tiene cierta analogía con el (P). Las técnicas empleadas por Cea y Malanowski, en el primero, son más sencillas que las utilizadas por González en (P) El objetivo de esta tesis es investigar el problema (P), usando las técnicas empleadas por Cea y Malanowski en (P'). Si bien se llega a los mismos resultados, la perspectiva es distinta, ya que se parte de técnicas comúnmente utilizadas en la teoría de optimización y control, mientras que González, en su artículo, utilizó métodos derivados de la teoría de espacios vectoriales topológicos. Previo al estudio ce (P), veremos, en el capítulo II, algunos temas de análisis funcional. La nomenclatura de este capítulo es básicamente la misma que J. Céa usó en "Optimisation, théorie et algorithmes". En el capítulo III, presentaremos el problema (P), su estudio y los resultados obtenidos.