Teoría de Juegos y el Equilibrio de Nash.

Abstract

Se pretende demostrar, de manera formal, el teorema de existencia del equilibrio de Nash en estrategias puras y mixtas, y sus aplicaciones. Se utilizará como herramienta el análisis matemático para presentar el desarrollo teórico que nos lleve a los teoremas de existencia de un equilibrio de Nash. Se presentan propiedades, teoremas y lemas técnicos como el lema de Sperner, el teorema de punto fijo de Brouwer, el teorema de Kakutani, y otros. Se analizan las implicaciones del equilibrio de Nash y sus aplicaciones. Se encontró que es más práctico determinar la existencia de un equilibrio de Nash en estrategias mixtas que en estrategias puras. Cuando existe un único equilibrio de Nash, es posible llegar a un acuerdo entre todos los jugadores, donde todos maximizan sus ganancias, siempre que acuerden jugar un equilibrio de Nash.