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Una modificación al método de reducción de orden para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas

Resumen

En la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de reducción de orden es uno de gran importancia (Hildebrand, 1976; Zill, 1997). En ese método, para ecuaciones de segundo orden, se requiere el conocimiento de una solución al problema homogéneo para encontrar la segunda solución. La aplicación tradicional del método consiste en que, una vez encontrada la solución, es necesario probar que las dos soluciones son linealmente independientes. En el proceso que presento a continuación, utilizando el lema de Abel (Apéndice A), garantizaré a priori que las soluciones dadas por este método son linealmente independientes y, por lo tanto, no es necesario demostrarlo.