Abstract:
INTRODUCCIÓN. El presente trabajo fue desarrollado durante y después de los cursos
de Investigación en Matemática I y II, que fueron impartidos por
el doctor Juan Escamilla en 1989.
Es un trabajo de graduación y trata fundamentalmente sobre
álgebra, pero tiene conceptos de geometría algebraica, teoría de
números, geometría y teoría de Galois La tesis es mostrar la
relación existente entre grupos y las áreas antes mencionadas.
Aparte de la Introducción Histórica, el trabajo consta de tres
temas; el primero es de curvas sobre los racionales, el segundo es
sobre teoría de números y el método de Fermat y el último es sobre
la teoría de Galois. En todos estos capítulos se ha introducido
el concepto de conjuntos algebraicos. También existen otras relaciones
menos evidentes que las ya descritas, por ejemplo el primero
y el segundo capítulo se relacionan entre sí por las ternas
pitagóricas y el último teorema de Fermat; el tercero y el segundo,
por la resolución de las ecuaciones cúbicas. Todo esto hace que el
trabajo pertenezca a lo que hoy en día se conoce como algebrización
de la matemática.
Los teoremas más importantes del trabajo son la caracterización de
los grupos de Galois de los polinomios de segundo,tercero y cuarto
grado, también la estructura de grupo de los números racionales de
una curva elíptica y la demostración en base a ideales del teorema
de Fermat.
Agradezco a la licenciada Rocío Marbán, del ICAITI, por permitirme
usar la computadora para mecanografiar el manuscrito, y
al doctor Juan Escamilla su atención y sus ideas aportadas luego
de leer el manuscrito.
