Estudio de las vibraciones en la tecla de la marimba.

Abstract

Euler para barras delgadas. Una vez obtenida la ecuación diferencial del movimiento, se resuelve ésta con métodos numéricos. Uno de estos métodos numéricos proviene del uso de sucesiones minimizantes, mientras que el otro es de diferencias finitas en la, ecuación diferencial ordinaria. Los resultados buscados aquí son principalmente relaciones entre las frecuencias de diferentes modos de vibración y la geometría de la tecla. Estos resultados son tabulados y graficados. El objetivo final es construir un teclado basado en estos resultados. Ya. que sé lo se cuenta. con equipo sencillo para mediciones en acústica, la parte experimentales limita a. mediciones del tono fundamental de modelos de teclas construidos con especificaciones a partir de los, resultados obtenidos en la parte teórica. Reseña.histórica: Las vibraciones pequeñas de una barra cilíndrica con un extremo empotrado en la pared fueron estudiadas por Daniel Bernoulli entre 1734 y 1735. Encontré que la ecuación del movimiento es: • pero que las soluciones conocidas por él senos y cosenos, exponenciales) eran inapropiadas. Euler, por su parte, encontré en 1735 la solución en forma de series a ( 1— 1 ) y trabajé con las condiciones de frontera. Específicamente, encontré su "condición del . péndulo" para una barra: Comprendió que en el extremo expetrade, dy/dx = 0. Notó además que diferenciando dos veces ( I—Z ) se obtendría, (I--/) y además que no mencionó la posibilidad de modos superiores de vibración. Ex 1740, Bernoulli resuelve la ecuación 1-1 ) en forma aproximada por el método de coeficientes indeterminados y en la forma ( 1—* ). Predice la frecuencia fundamental de vibración de V.112 aguja empotrada en uno de sus extremos, y confirma los resultados experimentalmente completar este trabajo, todo el problema de la barra con ambos extremos libres. Calcula los puntos nodales y las frecuencias para los primeros 5 años. deporta experimentos en los cuales se inducen diferentes modos de vibración sosteniendo ligeramente la barra en puntos nodales predichos. En estos experimentos, Bernoulli escucha varios modos superpuestos, y da un argumento teórico de que la superposición puede ocurrir. Para mayor detalle sobre la evolución inicial de la dinámica referirse a la obra de Cannon y Dostrovsky (1981: 70 — 120). En 1827, Navier hizo la primera investigación sobre las ecuacio— nes generales del equilibrio y vibración de sólidos elásticos. De— dujo, per aplicación del cálculo de variaciones, no solo las anteriores ecuaciones sino también las condiciones de frontera en la superficie del sólido. En la actualidad se ha investigado bastante sobre barras cuyo grosor varía. coro una. función de la posición. Timeshenke ( 1974: y69+ 'I ) muestra algunos sólidos de revolución cuya. frecuencia se calcula, y cuyas funciones propias son las funciones de Bessel. Mabie y Rogers ( 1'974: 982 — 985) trabajaron las vibraciones libres de vigas cuyo grosor disminuye- linealmente desde el extremo empotrado (horizontal y verticalmente): Allí se estudia el efecto que tiene la geometría sobre la frecuentan fundamental y los siguientes cuatro sobretonos. Esta investigación se basa en la ecuación de Duler-Pernoulli: Para este caso, Mabie y Rogers encuentran una solución analítica en términos de las funciones de Bessel. Estos resultados son utilizados en la construcción de contactos eléctricos y artefactos electromecánicos. Basándose siempre en la ecuación ( 1-5 ) Morse sugiere un método de perturbación para encontrar las frecuencias y funciones propias de barras con sección transversal no uniforme 0998: )• Toshiyuki (1977: 982-985) trabaja con fórmulas aproximadas para la frecuencia fundamental de placas rectangulares con grosor nue varía linealmente. Deriva. analíticamente una ecuación característica usando series trigonométricas . Con estos resultados obtenidos numéricamente, deduce fórmulas para estirarla frecuencia fundamental de la placa.