Propiedades y solución analítica del péndulo esférico: corrección de modelos con aprendizaje automático

Abstract

The period obtained from evaluating the integral was more accurate than the approximation; however, both methods showed collective errors below 4%. The error in calculating was below 10%, and the type of oscillation was correctly predicted in all experiments. The analytical solutions with the lowest error corresponded to set 2, with mean MdAPE values of θ. To evaluate models and properties. Due to the systematic error of the analytical solutions, machine learning algorithms (Random Forest, XGBoost, and feedforward neural networks) were trained to correct them and create hybrid models. The period obtained by evaluating the integral was more accurate than the approximation, but both methods had collective errors of less than 4%; the error for the calculation of θf was less than 10%, and the type of oscillation was correctly predicted in all experiments. The analytical solutions with the lowest error were those in set 2, with an average MdAPE of...

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En este estudio se hicieron propuestas de aporte a la teoría del péndulo esférico: 3 conjuntos de modelos analíticos (θ, ϕ), una aproximación para la frecuencia angular de θ, una integral explícita para su período, una expresión para el ángulo extremo θf con su valor límite y caracterización del signo de la amplitud de oscilación. Se experimentó con un péndulo esférico con una base de MDF para evaluar modelos y propiedades. Debido al error sistemático de las soluciones analíticas, se entrenaron algoritmos de aprendizaje automático (Random Forest, XGBoost y Redes Neuronales feedforward) para corregirlas y crear modelos híbridos. El período obtenido evaluando la integral fue más exacto que la aproximación, pero ambos métodos presentaron errores colectivos menores al 4 %; el error para el cálculo de θf fue menor al 10% y se predijo correctamente el tipo de oscilación en todos los experimentos. Las soluciones analíticas con menor error fueron las del conjunto 2, con un MdAPE medio de (θ2(t): 18 %, ϕ2(t): 11.7 %); θ3(t) presentó el mayor R2 por considerar amplitudes intercalantes. Se obtuvieron, en general, menores valores de MdAPE y R2 mayores para θ con los modelos híbridos, siendo el algoritmo XGBoost el que presentó mayor desempeño; mejoró significativamente la descripción de θ, pero no la de ϕ, principalmente por la no conservación del moméntum angular. Se recomienda idear un método de lanzamiento que garantice la condición θ˙(0) = 0 y diseñar experimentos explorando otras bases para el péndulo con el objetivo de comprobar propiedades pendientes, como el límite del ángulo extremo.