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Fundamentos del cálculo de Itô: bases teóricas para el cálculo estocástico y sus aplicaciones

Resumen en español

En este trabajo de graduación se busca sentar las bases teóricas para el desarrollo del Cálculo de Itô. Empezando con los conceptos básicos de la teoría de probabilidades y de procesos estocásticos. Luego se profundizará en ejemplos los particulares de procesos estocásticos de martingalas y movimiento browniano, esto por el rol que estos tienen en la teoría del cálculo estocástico. Con las bases sentadas se procederá a definir la integral de Itô y estudiar sus propiedades, ya con la integral definida se pasará la prueba de la fórmula de Itô. Con el fin de mostrar la aplicación de la teoría desarrollada se explorarán las ecuaciones diferenciales estocásticas y la prueba del teorema de unicidad de soluciones.