Aplicación de linear graph modeling en el modelado y análisis de sistemas eléctricos como base para el desarrollo de un futuro simulador universal

Abstract

El presente trabajo aplica la metodología linear graph modeling (LGM) al modelado, análisis y validación experimental de sistemas eléctricos, con el propósito de establecer una base teórica y práctica para el desarrollo futuro de un simulador universal de sistemas dinámicos. El LGM, derivado de la teoría de grafos energéticos formulada por Paynter y Rosenberg, permite representar la transferencia y conservación de energía entre los elementos de un sistema mediante una estructura topológica que separa el comportamiento constitutivo de la configuración física. A partir de esta representación se derivan las ecuaciones de estado en forma matricial, lo que facilita el análisis dinámico y la comparación directa entre distintos dominios físicos. En este estudio se seleccionaron siete circuitos eléctricos representativos, incluyendo configuraciones RC, RL, RLC y filtros activos, los cuales fueron modelados mediante grafos lineales, simulados en MATLAB/Simulink y LTspice, y posteriormente implementados y medidos físicamente. Las mediciones se realizaron con instrumentos Tektronix, y los datos adquiridos fueron exportados en formato .csv para su procesamiento y análisis en MATLAB. A partir de las respuestas obtenidas se emplearon las herramientas Model Linearizer y System Identification Toolbox para estimar la topología del sistema a partir de ellos, verificando así la coherencia estructural y dinámica del método. Los resultados experimentales mostraron concordancia entre las respuestas simuladas, teóricas y medidas, con diferencias dentro del margen esperado para sistemas físicos no ideales. Se comprobó que el LGM permite representar de manera precisa la dinámica de sistemas eléctricos lineales y establecer equivalencias energéticas con sistemas mecánicos de masa, resorte y amortiguador. Asimismo, se exploró la capacidad del método para aproximar modelos a partir de datos experimentales, logrando representar la dinámica observada sin reconstruir completamente la estructura del sistema. Como resultado, se consolida una base teórica y experimental que demuestra la versatilidad del linear graph modeling como herramienta unificadora para el modelado multidominio, constituyendo un paso esencial hacia la implementación de un simulador universal de sistemas dinámicos.

This work applies the Linear Graph Modeling (LGM) methodology to the modeling, analysis, and experimental validation of electrical systems, with the aim of establishing a theoretical and practical basis for the future development of a universal simulator of dynamic systems. LGM, derived from the energy–based graph theory formulated by Paynter and Rosenberg, represents the transfer and conservation of energy among the elements of a system through a topological structure that separates constitutive behavior from physical configuration. From this representation, state–space equations are derived in matrix form, which facilitates dynamic analysis and enables direct comparison across different physical domains. Seven representative electrical circuits were selected for this study, including RC, RL, RLC configurations and active filters. These circuits were modeled using linear graphs, analyzed through simulations in MATLAB/Simulink and LTspice, and subsequently implemented and tested experimentally. Measurements were performed with Tektronix instruments, and the acquired data were exported in .csv format for processing and analysis in MATLAB. Based on the obtained responses, the Model Linearizer and System Identification Toolbox tools were used to estimate system topology from data, thereby verifying the structural and dynamic consistency of the proposed method. The experimental results showed close agreement among simulated, theoretical, and measured responses, with discrepancies remaining within the expected range for non–ideal physical systems. It was verified that LGM accurately represents the dynamics of linear electrical systems and establishes energetic equivalences with mechanical mass–spring–damper systems. Furthermore, the ability of the method to approximate models directly from experimental data was explored, capturing the observed dynamics without fully reconstructing the internal structure of the system. As a result, a theoretical and experimental foundation is consolidated that demonstrates the versatility of Linear Graph Modeling as a unifying tool for multi–domain modeling, constituting an essential step toward the implementation of a universal simulator of dynamic systems.