Publicación: Ensembles y fluctuaciones en mecánica estadística.
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Resumen
La Termodinámica es posiblemente la única parte de la Física que debido a su estructura automática ha resistido los cambios cuánticos y relativistas. El cálculo de las propiedades macroscópicas de los cuerpos ha sido hecho clásica y termodinámicamente partiendo de postulados establecidos en forma experimental. La Mecánica Estadística permite calcular las propiedades macroscopicas a partir de propiedades moleculares teóricas una vez se ha establecido una función apropiada de distribución. La búsqueda de estas funciones de distribución se hace por medio de la teoría de ensembles. La teoría de fluctuaciones a su vez, justifica y explica también teóricamente porqué es legítimo el uso de algún ensemble, así como proporciona los medios para que estemos razonablemente seguros de que una cantidad obtenida en el laboratorio es efectivamente la que corresponde a una determinada propiedad de la materia. A la vez permite el análisis de algunos tópicos importantes como la dispersión de la luz, la teoría de soluciones, la transición líquido gas, etc. Las anteriores consideraciones han sido algunas de las motivaciones que me han llevado a escoger como Tema de Exámen General el estudio de Fluctuaciones en Mecánica Estadística. A lo largo de este trabajo me propongo describir la teoría de ensembles y fluctuaciones para la búsqueda de funciones reducidas de distribución que describan a la materia en equilibrio térmico. A la vez busco el encadenamiento entre la Mecánica Estadística y la termodinámica, estableciendo las relaciones fundamentales y justificando las por medio del estudio de fluctuaciones. Por último para enfatizar sobre la importancia de este tópico, pongo algunos ejemplos de aplicación de estas teorías. Pretendo que este trabajo sea de utilidad, en su carácter monográfico, para todas aquellas personas que investiguen dentro de este campo de la ciencia, y precisamente para un mejor logro de este objetivo aparece al final del mismo un apéndice que auxilia en forma apropiada a los temas de importancia central del trabajo. RR
Resumen en inglés
Thermodynamics is possibly the only branch of Physics that, because of its autonomous structure, has resisted quantum and relativistic changes. The calculation of the macroscopic properties of bodies has been carried out classically and thermodynamically, starting from experimentally established postulates. Statistical Mechanics makes it possible to calculate macroscopic properties from theoretical molecular properties once an appropriate distribution function has been established. The search for these distribution functions is carried out through ensemble theory. Fluctuation theory, in turn, theoretically justifies and explains why the use of a particular ensemble is legitimate, while also providing the means for us to be reasonably certain that a quantity obtained in the laboratory effectively corresponds to a specific property of matter. At the same time, it allows the analysis of important topics such as light scattering, solution theory, the liquid-gas transition, and so forth. The preceding considerations have been some of the motivations that led me to choose the study of Fluctuations in Statistical Mechanics as the subject of my General Examination. Throughout this work, I intend to describe the theory of ensembles and fluctuations in the search for reduced distribution functions capable of describing matter in thermal equilibrium. At the same time, I seek to establish the connection between Statistical Mechanics and Thermodynamics by formulating the fundamental relationships and justifying them through the study of fluctuations. Finally, in order to emphasize the importance of this topic, I present some examples of the applications of these theories. I hope that this work, in its monographic character, will be useful to all those conducting research within this field of science. Precisely to better achieve this objective, an appendix has been included at the end, providing appropriate support for the topics of central importance in this work.
