Propiedades matemáticas de los modelos insumo-producto en economía.

Abstract

INTRODUCCIÓN. El análisis insumo-producto en economía trata del estudio de las interdependencias sectoriales para establecer las proporciones y ritmos de crecimiento de las ramas de una economía nacional. Para los países en desarrollo, la formulación y puesta en marcha de programas de industrialización, aparecen hoy como la vía fundamental para construir economías interdependientes. En el presente trabajo de investigación se presentan algunas propiedades matemáticas de los modelos insumo-producto, los cuales se deben al economista soviético-estadounidense Wassily Leontief. En el capítulo II se consideran algunos resultados de las matrices no-negativas, presentando una interesante caracterización de la irreducibilidad de estas matrices por medio de la teoría de grafos. En el capítulo III se presentan las principales caracterizaciones de la invertibilidad de matrices-M, tipo al cual pertenecen las matrices de coeficientes de los modelos insumo-producto. En estas caracterizaciones se propone un teorema que incluye cincuenta de ellas, siendo este el eje del presente trabajo de investigación. En el capítulo IV se presentan los modelos abierto y cerrado, en sus versiones estática y dinámica; el trabajo finaliza con el planteo de dos problemas, el primal y el dual, de control óptimo en un modelo dinámico de insumo-producto. Este trabajo de investigación se centra en el estudio de las propiedades de las matrices de coeficientes de los modelos, estudiando éstas como operadores que dejan cierto tipo de conjuntos, llamados conos, invariantes. Además busca recopilar resultados de distintas ramas de la Matemática y relacionarlos para que el estudio de los modelos económicos en cuestión se realice con mayor facilidad. Se lograron recopilar resultados del Álgebra Lineal, Análisis Funcional, Topología, Matemática Computacional (Matemática Discreta) y de teoría de control aplicada a la investigación de operaciones. La importancia del presente radica en que proporciona una herramienta teórica para el estudio de las economías nacionales. Es evidente que algunos métodos y sistemas de computación electrónica aplicados en un área sumamente importante de la economía nacional surten todavía un efecto limitado y fragmentado. Los modelos de este tipo estudiados en forma teórica, pueden presentar problemas como el siguiente: no se puede descartar la posibilidad de que, al conseguirse el óptimo sectorial, no se logre el debido acercamiento al máximo de eficacia macroeconómica global. El resultado más importante, como se mencionó con anterioridad, es lograr la conjunción de distintas ramas del quehacer matemático para el estudio de un modelo que, en una u otra forma, puede coadyuvar al desarrollo de nuestro país.