Solución del problema de la braquistócrona, mediante un algoritmo de sobrecalentamiento simulado.

Abstract

Se presenta una solución numérica del problema de la braquistócrona al utilizar un algoritmo de sobrecalentamiento simulado. Para ello, se desarrolló una aproximación discreta de las curvas que representan posibles trayectorias de una partícula entre los puntos inicial y final; se determinó una función discreta que depende de estas curvas y que aproxima el tiempo de recorrido de la trayectoria por parte de la partícula; y por último, se desarrolló un algoritmo de sobrecalentamiento simulado para minimizar dicha función. 1:1 algoritmo de sobrecalentamiento simulado es un algoritmo para optimización combinacional en el cual se simula el proceso de sobrecalentamiento, en el cual un material es llevado a altas temperaturas y luego enfriado lentamente, de tal forma que se considera que siempre está en equilibrio térmico. Debido a esto, se espera que la mayoría de las moléculas que conforman el material se encuentren en su estado de menor energía. En la simulación, el valor de la función representa la energía y se obtiene la solución al problema de minimización planteado. El algoritmo se implementó en MATLAB® y se realizaron varias corridas al utilizar distintos parámetros que afectaban la rapidez de enfriamiento, obteniéndose curvas discretas de once puntos, como soluciones numéricas para el problema planteado. Se compararon los resultados según su rapidez de convergencia, la probabilidad de aceptación de soluciones a lo largo de la ejecución del programa, y también se compararon los resultados con los obtenidos con un algoritmo que utilizaba el método de Montecarlo, del cual se deriva el método de sobrecalentamiento simulado. RR