Determinación de las relaciones de dispersión para un electrón en movimiento en un cristal monodimensional, utilizando el método de la transformación de Laplace.

Abstract

INTRODUCCIÓN. En un primer análisis parece que un electrón de baja energía tendrá gran dificultad en atravesar una red cristalina sólida. Los átomos se encuentran sumamente juntos, con sus centros separados unos pocos angstroms y el diámetro efectivo del átomo para scattering del electrón es cercano a un angstrom. Esto es, los átomos son grandes comparados con su espaciamiento, de donde se podría esperar que el camino libre medio entre colisiones fuese del orden de algunos angstroms, por lo tanto, sería de esperarse que el electrón chocara con cualquier átomo casi inmediatamente. No obstante es un fenómeno. muy frecuente en la naturale za que los electrones viajan en una red perfecta suave y fácilmente como si estuviesen en el vacío. Esto sucede en los metales y por ello conducen la electricidad tan fácilmente. En el aspecto técnico este fenómeno ha permitido el desarrollo de muchos dispositivos prácticos como es el que un transistor imite a un tubo de radio. En un tubo de radio los electrones se mueven libremente a través del vacío, mientras que en un transistor lo hacen a través de una red cristalina. En este trabajo se estudiará la conducción de un electrón en una red cristalina monodimensional periódica, por lo que no se considerarán los efectos de scattering. Se hará un tratamiento mecánico - cuántico de estados estacionarios, lo que significará que tendremos un problema de valores propios. Se pondrá especial atención en las relaciones de dispersión, o sea, las relaciones entre la energía y el momentum lineal utilizando el método de la Transformada de Laplace. El método será aplicado a un electrón como partícula libre - ignorando los efectos de la red - y posteriormente a los casos mono, di y triatómico.