Análisis de estructuras por el método directo de rigidez. Programas para computadora HP-3000.

Abstract

Una de las fases importantes al desarrollar un edificio o sistema ingenieril es el análisis estructural, a través del cual se determinan deformaciones, fuerzas y momentos inducidos en los elementos que conforman la estructura al someterla a la acción de cargas.

Los métodos matriciales de análisis están basados en el reemplazo de la estructura real continua por un modelo matemático conformado por elementos de tamaño finito que tienen propiedades elásticas conocidas que pueden expresarse en forma matricial ( arreglo de filas y columnas de números ). Las matrices que representan estas propiedades son consideradas CODO bloques, los cuales al unirse de acuerdo a reglas derivadas de la teoría de elasticidad, modelan las propiedades estáticas del sistema estructural real.

Los métodos matriciales han permitido formular de una manera ordena da y sistemática los procedimientos para analizar una estructura utilizando las computadoras digitales. Además brindan la oportunidad que gran número.de configuraciones estructurales diferentes sean estudiadas rápidamente, permitiendo que el analista compare alternativas, evalúe el comportamiento, etc., antes que una configuración particular sea seleccionada para estudios más detallados.

Conforme fueron avanzando mis estudios en ingeniería estructural en la Universidad del Valle de Guatemala, desarrollé algunos programas para computador que permitiera efectuar análisis estructurales por un método matricial, específicamente el Método Directo de Rigidez y la técnica de códigos numéricos. Estos programas fueron hechos como proyectos individuales de los cursos Análisis Estructural IV, Sistemas Estructurales y Diseño Estructural II. Algunos de dichos programas se quedaron en una fase preliminar, con características muy particulares.

Después de concluir mis estudios, tuve la inquietud de ampliar los programas desarrollados, inclusive uno que realicé en el trabajo de graduación de ingeniero civil en el año de 1984. Dicha inquietud pensé plasmarla a través del trabajo de graduación, cuyos objetivos principales fueran:

1. Generalizar más los programas e implementarlos de tal manera que los estudiantes de ingeniería civil, tanto de pre-grado como de post-grado, pudieran utilizarlos en sus estudios sin mayor dificultad.

2. Poner en práctica los conocimientos adquiridos en los cursos de análisis estructural, tomando como punto de partida las notas de clase del curso Análisis Estructural IV ( actualmente denominado Análisis Estructural Avanzado ).

3. Implementar un procedimiento en los programas de tal forma que se optimice el uso de memoria. Los programas anteriores aprovechaban características peculiares de las matrices de rigidez, tales como simetría y ancho de banda. Ahora se aprovecharía la característica de "skyline". Cuando se utiliza un proceso de triangularización de matrices para solucionar el sistema de ecuaciones de equilibrio, existen ciertos coeficientes de la matriz de rigidez -que permanecen iguales a cero, por lo que no hay necesidad de generarlos, mucho menos de guardarlos. Si se traza una línea continua para apartar dichos coeficientes, se obtiene una figura similar a la que forman los edificios al proyectarlos en el horizonte o en el cielo, de ahí su nombre en inglés de skyline. Esta característica se ha venido utilizando en análisis por elementos finitos, donde normalmente se manejan sistemas de ecuaciones de equilibrio de cientos y hasta miles de grados de libertad, en los cuales la capacidad de memoria del computador para guardar los coeficientes de una matriz de rigidez es un aspecto crítico. Lo importante de este procedimiento es que tiene mucha aplicación en las computadoras personales, donde los limitantes de capacidad de memoria pueden reducirse.

Al final del trabajo se logró estructurar un programa con 8 opciones básicas. Una rutina para ingresar y/o modificar los datos de los elementos estructurales, tales como inercia, longitud, área, etc. Esta rutina es la primera que debe ejecutarse para poder llevar a cabo cualesquiera de las opciones restantes: análisis en primer orden (análisis comen); análisis en segundo orden ( efecto P-delta ); condensación en paralelo (subestructuras); condensación en serie; combinación de fuerzas finales para varios casos de carga; modificar una matriz de rigidez o un vector de cargas nodales opción complementaria a un análisis en primer orden ).

Para llegar a la versión actual del programa, hubo necesidad de pasar por 3 versiones preliminares, y de cada uno de ellas se tuvo un listado de 6000 líneas aproximadamente, equivalentes a 90 páginas por ca da versión. La versión más reciente está compuesta de 43 rutinas en total, unas que van desde 10 líneas, y otras que llegan a varios cientos. Debido a dicho tamaño, hubo necesidad de estudiar la utilización del Segmentador del sistema HP, lo cual no había sido previsto al inicio del trabajo.

Para ilustrar la utilización del programa, en el apéndice se incluye un diagrama de flujo, y se presentan 13 ejemplos, algunos de los cuales son muy hipotéticos. Algunas rutinas no se emplearon en los ejemplos, por razones de espacio, pero su uso es relativamente sencillo que no necesitan mayor explicación.

Este informe comprende una breve descripción de las bases del Método directo de rigidez, las matrices de rigidez de diferentes tipos de ciernen tos, las características de una matriz de rigidez de.una estructura, las fuerzas y momentos fijos para varios casos de carga, el método de Cholesky modificado para solucionar el sistema de ecuaciones de equilibrio.