Equivalencias entre modelos de mecánica estadística y mecánica cuántica de muchos cuerpos.

Abstract

Las propiedades magnéticas y eléctricas de los materiales han sido objeto de estudio para la física teórica, tanto desde un punto de vista microscópico como desde la perspectiva de la mecánica cuántica. Entre los modelos desarrollados para este estudio se encuentra el modelo de Heisenberg para una cadena de espines como modelo cuántico y magnético, y el modelo de seis vértices para una red cristalina, como un modelo clásico de mecánica estadística y modelo eléctrico. Aparentemente estos modelos son completamente distintos, sin embargo el objetivo de este trabajo de graduación es estudiar una equivalencia entre ambos modelos, así como estudiar la analogía que existen entre distintos materiales con propiedades eléctricas y magnéticas. Para ello, se toma un diferencial de la matriz de transferencia del modelo de seis vértices y se encuentra una relación con el hamiltoniano del modelo de Heisenberg para una cadena XXZ. Esta relación vincula la constante de acoplamiento en el modelo de Heisenberg con los pesos de Boltzman en el modelo de seis vértices. Para así analizar las implicaciones de una fase ferroeléctrica del modelo clásico sobre las fases ferromagnéticas del modelo cuántico. Con ello se obtuvo que una fase ferroeléctrica ordenada en el modelo de seis vértices tiene como análogo magnético dos fases diferentes en el modelo de Heisenberg: una fase con un orden ferromagnético, y otra fase en la cual el sistema es susceptible al cambio de campo magnético externo. Finalmente, se concluye que el diagrama de fase del modelo de seis vértices equivale al diagrama de fase de una cadena de Heisenberg. (A)