Abstract:
En el Capítulo II se expone, por medio de una presentación matemática formal, un
desarrollo de la teoría de mapeos diferenciables. El Teorema de Sard, y los Teoremas de
Preparación de Malgrange y Mather son las herramientas básicas que se presentan
inicialmente. Se discute luego el Teorema de Whitney sobre mapeos del plano en sí mismo, las diferenciales cuadráticas, el Teorema de Inestabilidad de Thom, el Teorema de Mather sobre determinación finita, y un esbozo de la Teoría de Tougeron. Por último, se desarrolla la teoría de Mather sobre desdobles y singularidades. Se explica su aplicación a la Teoría de Catástrofes, y se presentan gráficamente las Catástrofes Elementales.
En el Capítulo III, se discute el problema de la discontinuidad en la dinámica de los
sistemas culturales Mediante el uso de la Teoría de Catástrofes, se presenta un modelo que describe los cambios abruptos en el comportamiento de los sistemas sociales, en términos de cambios suaves en los factores causales subyacentes. La teoría sugiere enfoques sobre el estudio de las discontinuidades temporales (cambios repentinos), y sobre la diferenciación de formas como resultado de bifurcaciones (morfogénesis). Este es un ejemplo de la aplicación de la Teoría de Catástrofes en las ciencias sociales Aunque su enfoque no es cuantitativo, la Teoría de Catástrofes ofrece una evaluación más profunda de los mecanismos cruciales de evolución social, y sugiere una solución al problema de la discontinuidad en arqueología.
