Análisis estructural de marcos rígidos por el método de rigidez usando MATLAB.

Abstract

En este trabajo de tesis se prueba la utilidad de MATLAB para el cálculo de estructuras, así como también la supremacía y versatilidad del método de rigidez sobre otros métodos en el análisis estructural. Se hace especial énfasis en el cálculo de marcos rígidos. Lo más importante es hacer ver la utilidad de la combinación del método de rigidez con MATLAB. Ya que el método de rigidez sin una herramienta para realizar cálculos rápidos se puede volver inoperante. Se desarrolla la teoría del método de rigidez basándose en los fundamentos del análisis estructural conformado por los métodos de energía. Es por eso que se enuncian y se demuestran los teoremas de Castigliano, Betti y Maxwell, los cuales permiten una mejor comprensión del método de rigidez. Luego de presentar los aspectos importantes del análisis estructural se explica el método de rigidez llegando a su ecuación general que en forma matricial se escribe así...(Ver documento) Se puede decir que en la ecuación anterior está toda la información necesaria del método de rigidez. Más adelante se explica el uso de MATLAB, el cual funciona corno un excelente interprete y facilita de gran manera la programación de la computadora. Los resultados que se obtuvieron son muy satisfactorios. Los cálculos se realizan rápidamente por lo que el factor tiempo ya no es un inconveniente aún para estructuras muy grandes. Editar y modificar el programa es también muy fácil por lo que el usuario es capaz de realizar cualquier cálculo que él requiera. El tamaño de las estructuras, en particular de los marcos rígidos, que permite MATLAB puede ser tan grande como la estructura más grande que se ve en la actualidad. En conclusión, el método de rigidez programado en MATLAB resulta fácil de usar y capaz de realizar cálculos muy complicados. en este trabajo de tesis, se ha escogido para realizar el programa un nuevo software conocido como MATLAB. El MATLAB facilita aún más que los compiladores la programación de computadoras. En esta tesis se exponen las características básicas del MATLAB y se explica cómo programar en este entorno. Se puede decir en forma resumida que esta tesis consta del análisis de marcos rígidos por medio del método de rigidez usando MATLAB para efectuar los cálculos y obtener resultados. Esta tesis está estructurada en cuatro capítulos para dar una exposición completa de la teoría de estructuras sobre la cual se basan todos los métodos del análisis estructural incluyendo el método de rigidez. Además se explican los elementos necesarios para la programación de computadoras. En el primer capítulo se expone el fundamento del análisis estructural sobre el cual se desarrollan el método de flexibilidad y el método de rigidez. En este capítulo también se ordenan las ideas de desplazamientos y fuerzas que se usan directamente en los métodos de rigidez y flexibilidad. En el segundo capítulo se desarrolla el método de rigidez que es la parte central de esta tesis. Junto con el método de rigidez se da una breve introducción al método de flexibilidad para hacer el contraste entre los dos métodos y dejar clara la razón del por qué se escoge el método de rigidez en lugar del método de flexibilidad. La exposición del método de rigidez es bastante completa y la notación que se usa en el segundo capítulo es la que se usa en el programa. En el tercer capítulo se introduce a MATLAB y se explican todas las instrucciones y comandos que son utilizadas en el desarrollo del programa. Se hace notar la flexibilidad y sencillez de este software para escribir programas de computadoras. Y en el último capítulo se explica con cierto detalle el programa que se ha escrito para realizar los cálculos. Al final de este capítulo se presentan varios ejemplos de marcos rígidos para ilustrar el uso del programa y su exactitud en los cálculos.