Construcción de la función Digamma por medio de la definición de derivada

Abstract

Las funciones Digamma, ψ(x), y Poligamma, ψ^(ո)(x), tienen aplicación en áreas como Mecánica Estadística, Astrofísica o Teoría de Cuerdas. Estas son definidas tradicionalmente a partir de la derivada del logaritmo de la función Gamma. En este artículo se presenta un procedimiento distinto obteniendo una expresión alternativa de la función Digamma partiendo de la definición misma de la derivada de una función, utilizando en el proceso propiedades conocidas de la función Gamma y función Beta. Se presenta, además, la expresión en términos de funciones hipergeométricas y expresiones alternativas para la función Poligamma.