Publicación: Desarrollo de una herramienta de simulación para modelar el efecto piezoeléctrico utilizando PINNs
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Resumen en español
El presente proyecto aprovecha el reciente desarrollo de un paradigma de redes neuronales orientado a la simulación de sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, conocido como Redes Neuronales Informadas por la Física (PINNs por sus siglas en inglés). Las PINNs han sido utilizadas para solucionar distintos problemas que involucran sistemas físicos, tales como mecánica de fluidos o transmisión de calor. Este trabajo extiende su aplicación a la modelación del fenómeno piezoeléctrico. Los materiales piezoeléctricos presentan una relación electro-mecánica, lo cuál les permite generar electricidad al deformarse, conocido como el efecto piezoeléctrico directo, o deformarse cuando se les aplica electricidad, siendo este el efecto piezoeléctrico indirecto. Durante esta investigación se identificó el conjunto de ecuaciones diferenciales que permiten describir el comportamiento piezoeléctrico. A partir de esto, la metodología propuesta incorpora este conjunto de ecuaciones en una red neuronal, junto con las condiciones específicas necesarias para modelar un dispositivo conocido como viga en voladizo piezoeléctrica, generando una PINN. Inicialmente la PINN fue utilizada para modelar el efecto piezoeléctrico indirecto para la viga en voladizo. Para evaluar la efectividad del modelo, se compararon los resultados obtenidos con simulaciones obtenidas del Método de los Elementos Finitos (FEM por sus siglas en inglés). A partir de esto se obtuvieron bajos errores, validando la capacidad de la PINN para modelar este fenómeno. Posteriormente se realizó una variación de la arquitectura original de la PINN, que resultó en una optimización en tiempo y precisión de la solución al problema. Finalmente, esta arquitectura optimizada fue empleada para modelar el fenómeno piezoeléctrico directo, igualmente para una viga en voladizo. Este proyecto representa, según el conocimiento del autor, una de las primeras implementaciones exitosas de una PINN para la modelación del efecto piezoeléctrico, tanto directo como indirecto. Los resultados obtenidos demuestran la efectividad del acercamiento empleado. Además, la metodología utilizada sienta una base que puede permitir la modelación de dispositivos piezoeléctricos más complejos en el futuro.
Resumen en inglés
This thesis leverages the recent development of a neural network paradigm known as Physics-Informed Neural Networks (PINNs), used to simulate systems described by differential equations. PINNs have been demonstrated to be effective at solving various problems involving physical systems, such as fluid mechanics and heat transfer. This work extends their application to the modeling of the piezoelectric effect. Piezoelectric materials exhibit an electro-mechanical relationship, which allows them to generate electricity when deformed, known as the direct piezoelectric effect, or to deform when electricity is applied, known as the indirect piezoelectric effect. During this research, the set of differential equations that describe piezoelectric behavior was identified. Based on this, the proposed methodology incorporates these equations into a neural network, along with the specific conditions necessary to model a device known as a piezoelectric cantilever beam, generating a PINN. Initially, the PINN was used to model the indirect piezoelectric effect for the cantilever beam. To evaluate the model’s effectiveness, the results were compared with simulations obtained from the Finite Element Method (FEM). This comparison yielded low errors, validating the PINN’s capability to model this phenomenon. Subsequently, a variation of the original PINN architecture was implemented, resulting in optimization of both computational time and solution accuracy. Finally, this optimized architecture was employed to model the direct piezoelectric effect, also for a cantilever beam. This project represents, to the author’s knowledge, one of the first successful implementations of a PINN for modeling the direct and indirect piezoelectric effect. The results obtained demonstrate the effectiveness of the employed approach. Furthermore, the methodology establishes a foundation that may enable the modeling of more complex piezoelectric devices in the future.
