Abstract:
En la presente tesis se definen a los operadores diferenciales en el contexto del álgebra, de manera
que la antiderivada pueda ser vista como un operador inverso entre campos diferenciales. Se examinan a las funciones elementales como objetos algebraicos que presentan propiedades diferenciales
especiales, con el objetivo de determinar las condiciones necesarias para que la antiderivada de una
función sea elemental. Con esto en mente, se presenta un algoritmo de integración de funciones racionales que representa a la integral a través de una parte racional y una parte logarítmica, haciendo
uso del resultante de Sylvester como herramienta. Este resultado se generaliza para cualquier campo
de funciones elementales, de manera que si una antiderivada es elemental, entonces debe poseer una
parte dentro de dicho campo, adicional a una parte compuesta por una cantidad finita de logaritmos
de funciones en ese campo. Finalmente, se presentan algoritmos de Risch para integración de funciones elementales trascendentales, los cuales determinan si una función en campos con extensiones
logarítmicas y exponenciales posee una antiderivada elemental, y en caso afirmativo, se presenta la
solución en términos de una cantidad finita de funciones elementales. (LA)
