Abstract:
Se presenta una solución numérica del problema de la braquistócrona al utilizar un
algoritmo de sobrecalentamiento simulado. Para ello, se desarrolló una aproximación
discreta de las curvas que representan posibles trayectorias de una partícula entre los puntos
inicial y final; se determinó una función discreta que depende de estas curvas y que aproxima
el tiempo de recorrido de la trayectoria por parte de la partícula; y por último, se desarrolló
un algoritmo de sobrecalentamiento simulado para minimizar dicha función.
1:1 algoritmo de sobrecalentamiento simulado es un algoritmo para optimización
combinacional en el cual se simula el proceso de sobrecalentamiento, en el cual un material
es llevado a altas temperaturas y luego enfriado lentamente, de tal forma que se considera
que siempre está en equilibrio térmico. Debido a esto, se espera que la mayoría de las
moléculas que conforman el material se encuentren en su estado de menor energía. En la
simulación, el valor de la función representa la energía y se obtiene la solución al problema
de minimización planteado.
El algoritmo se implementó en MATLAB® y se realizaron varias corridas al utilizar
distintos parámetros que afectaban la rapidez de enfriamiento, obteniéndose curvas discretas
de once puntos, como soluciones numéricas para el problema planteado. Se compararon los
resultados según su rapidez de convergencia, la probabilidad de aceptación de soluciones a lo
largo de la ejecución del programa, y también se compararon los resultados con los
obtenidos con un algoritmo que utilizaba el método de Montecarlo, del cual se deriva el
método de sobrecalentamiento simulado. RR
