Abstract:
INTRODUCCIÓN. En un primer análisis parece que un electrón de baja energía
tendrá gran dificultad en atravesar una red cristalina
sólida. Los átomos se encuentran sumamente juntos,
con sus centros separados unos pocos angstroms y el diámetro
efectivo del átomo para scattering del electrón es cercano
a un angstrom. Esto es, los átomos son grandes comparados
con su espaciamiento, de donde se podría esperar que el camino
libre medio entre colisiones fuese del orden de algunos
angstroms, por lo tanto, sería de esperarse que el electrón
chocara con cualquier átomo casi inmediatamente.
No obstante es un fenómeno. muy frecuente en la naturale
za que los electrones viajan en una red perfecta suave y fácilmente como si estuviesen en el vacío. Esto sucede en
los metales y por ello conducen la electricidad tan fácilmente.
En el aspecto técnico este fenómeno ha permitido el
desarrollo de muchos dispositivos prácticos como es el que
un transistor imite a un tubo de radio. En un tubo de radio
los electrones se mueven libremente a través del vacío,
mientras que en un transistor lo hacen a través de una red
cristalina.
En este trabajo se estudiará la conducción de un electrón
en una red cristalina monodimensional periódica, por
lo que no se considerarán los efectos de scattering. Se
hará un tratamiento mecánico - cuántico de estados estacionarios,
lo que significará que tendremos un problema de valores
propios. Se pondrá especial atención en las relaciones
de dispersión, o sea, las relaciones entre la energía
y el momentum lineal utilizando el método de la Transformada
de Laplace. El método será aplicado a un electrón como
partícula libre - ignorando los efectos de la red - y
posteriormente a los casos mono, di y triatómico.
