Algoritmos para la identificación de grupos de homología en complejos simpliciales.

Abstract

La presente tesis busca elaborar herramientas computacionales que favorezcan el entendimiento de la estructura homológica de complejos simpliciales, y en específico, de superficies triangulables. Esta estructura se estudia a través de los grupos de homología, invariantes topológicas que, en el estudio de superficies y otros espacios, comunican información geométrica de interés como la pre sencia de agujeros. En búsqueda de este fin, el escrito desarrolla las bases teóricas de la topología algebraica necesarias para dicha discusión, tomando como punto de partida el grupo fundamental, luego recorriendo conceptos básicos de homología y finalmente describiendo un problema de optimi zación respecto a las bases de homología. El conocimiento adquirido es luego traducido a algoritmos, los cuales son capaces de calcular computacionalmente los rangos y generadores de los grupos de homología de una superficie triangulada u otro complejo simplicial. Como evidencia visual, se tan gibilizan las salidas de estos algoritmos en figuras, las cuales muestran los ciclos homólogamente independientes de un diverso catálogo de superficies. (LA)