Exploración de correlaciones cuánticas en sistemas multipartidos, basada en el principio de máxima entropía.

Abstract

En el desarrollo de tecnologías cuánticas frecuentemente se utilizan como recurso las correlaciones entre los componentes de sistemas multipartidos. Las correlaciones en dichos sistemas son diferentes a las que presentan los sistemas clásicos, y esto permite que se pueda tomar ventaja de ellas. Sin embargo, el progreso en el entendimiento de correlaciones cuánticas para sistemas bipartidos no se ha visto reflejado para el caso de n-partidos, con n > 2. Con el propósito de aportar al entendimiento de estos casos, y utilizando los conocimientos de mecánica e información cuántica, programación y optimización adquiridos durante el programa de licenciatura, este trabajo pretende proporcionar un método para estudiar las características de correlaciones entre los componentes de un sistema cuántico multipartido. Para este propósito, en este trabajo se desarrollan dos subrutinas principales en Python: la primera, dedicada a encontrar la matriz de densidad que maximiza la entropía de von Neumann, dado un conjunto de restricciones en términos de sus matrices reducidas; la segunda, dada una matriz de densidad, se encarga de encontrar los observables locales que maximizan la información mutua entre los resultados de las mediciones asociadas. Las subrutinas utilizan los métodos de optimización Gradient Descent y Differencial Evolution, respectivamente, para resolver el problema. Las subrutinas son utilizadas para verificar un conjunto de hipótesis sobre las propiedades de correlaciones en sistemas con características específicas. Se concluyó a partir de las simulaciones realizadas que los operadores locales que maximizan las correlaciones de un sistema no siempre maximizan las correlaciones de sus matrices reducidas y que las correlaciones cuánticas k-partidas no se conservan ante la aplicación de canales cuánticos locales. Además, no se encontró evidencia para negar que todas las correlaciones cuánticas son no-negativas ni para negar que las operaciones unitarias locales modifican las correlaciones de un sistema. (A)