Solución a la ecuación de Schrödinger para un potencial hiperbólico cuasi-exactamente soluble.

Abstract

La ecuación de Schrödinger con un potencial cuasi-exactamente soluble qe tiene la forma V (x)=V1 sech² (x) + V2sinh4 (x) es estudiada y resuelta a través de la aplicación de dos métodos. Como primer método, se utilizó una aproximación algebraica en la cual se transforma la ecuación de Schrödinger en una ecuación confluente de Heun. Con esto, se obtienen soluciones en forma polinomial, las cuales al aplicarles posteriormente el Ansatz de Bethe, logran ser unificadas en su parte simétrica como antisimétrica. Las soluciones obtenidas solamente representan una parte del espectro de energía del potencial. Posteriormente, se resuelve de nuevo la ecuación de Schrödinger en el mismo potencial con un método numérico conocido como Método de Numerov. En este caso, las soluciones de nuevo corresponden a estados ligados y se lograron predecir estados de energía que no logran ser determinados con el método analítico. Finalmente, se genera una comparación entre las soluciones obtenidas al crear una superposición de las gráficas de las funciones de onda que representan cada uno de los valores de energía obtenidos. A través de esta comparación se concluye la validez de los métodos utilizados.