Aplicación del método de numerov para la búsqueda de pares supersimétricos en potenciales cuasi-exactamente solubles.

Abstract

Este trabajo tiene como objetivo desarrollar la teoría respectiva para hallar los valores de energía del par supersimétrico del potencial cuasi-exactamente soluble V(x) = ½ (sinh^4 (x) - sinh² (x) -1) propuesto por (Condori, 2017). Para lograr tal objetivo, se realizó una pequeña introducción a mecánica cuántica y a la ecuación de Schrödinger, además de tratar la teoría matemática básica. Luego se probó dos lemas importantes en la teoría y finalmente el teorema principal del trabajo, el cual en resumen dice que los eigenvalores de los potenciales que son pares supersimétricos, son de hecho idénticos. Posterior a este desarrollo teórico, se realizó una pequeña introducción a dos diferentes métodos para determinar potenciales cuasi-exactamente solubles, con el fin que el lector tenga una pequeña noción acerca de cómo se encuentran dichos potenciales. Finalmente contando con el método de Numerov y el previo desarrollo, se tomó el potencial a estudiarse, se halló su par supersimétrico y se evidenció numéricamente, a través del método matricial de Numerov, que en efecto los eigenvalores de ambos potenciales coinciden. Cabe mencionar que este tema actualmente se sigue investigando alrededor del mundo debido a los aportes importantes que brinda acerca de la ecuación principal de la mecánica cuántica. Tras el desarrollo de este tema, se determinó que dicho tema es adecuado para estudiar métodos numéricos de ecuaciones diferenciales, ya que dependiendo el potencial que se elija, la complejidad y demanda numérica crece. Además, dado que ambos potenciales deben de dar como resultado los mismos autovalores, es posible calcular el error proporcionado por un método numérico dado.