Bases de Gröbner y su aplicación a la demostración automatizada de teoremas geométricos: una prueba del teorema del hexagrama de Pascal.

Abstract

Las bases de Gröbner y el algoritmo para su cálculo, introducidos por B. Buchberger en la década de los 60's, provocó una revolución en la geometría algebraica. Los nuevos métodos permitieron el uso de las computadoras como herramienta para calcular bases de ideales de polinomios, dando así solución a innumerables problemas asociados. Parte de la popularidad de la nueva teoría, se debe a su utilidad en una amplia gama de problemas: desde la resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales, hasta la aplicación menos evidente en la demostración automatizada de teoremas geométricos. En este trabajo, se presenta la teoría básica de las bases de Gröbner y su aplicación a la demostración automatizada de teoremas geométricos. El método mostrado se ejemplifica con una demostración al caso general del teorema del hexagrama de Pascal. Se prueba también un caso degenerado de dicho teorema: el teorema de Pappus, aunque el resto de casos degenerados no son examinados a fondo. Para un próximo trabajo de investigación, se recomienda examinar más de cerca los casos degenerados del teorema del hexagrama de Pascal, y determinar si es posible aplicar el mismo método para su demostración.