Espacios uniformes.

Abstract

INTRODUCCIÓN. Con el advenimiento del Cálculo Diferencial e Integral (Newton, Leibniz, 1687 aproximadamente) se empezó a usar la noción de convergencia, la cual estuvo restringida por mucho tiempo (hasta alrededor de 1915) al contexto de los espacios métricos, utilizados de una manera no formalizada. Con la introducción del concepto formal de espacio métrico, fue posible describir, mediante el uso de vecindades, los problemas de convergencia de una manera más clara y amplia. Esto último posibilitó el acceso a una nueva noción de convergencia que tuviera sentido en un contexto más amplio que los anteriores: el de la topología. En ella el problema de la convergencia puede ser descrito a través del uso de los conceptos de sistemas de vecindades y redes (o filtros). En general, en los espacios topológicos se puede definir el concepto de sistemas de vecindades equivalentes, mediante el uso de homeomorfismos. Esto nos permite tratar de manera similar los problemas de convergencia de redes que convergen a puntos con sistemas de vecindades equivalentes. En los espacios metrizables se presenta una definición parecida a la antedicha, la cual puede ser considerada como una particularización de la misma, aunque, de acuerdo con los antecedentes históricos, esta última precedió a la primera. En estos espacios sucede que la proposición "los sistemas de vecindades de todos los puntos del espacio son equivalentes" es verdadera. Pero ocurre que dicha situación no se presenta en todos los espacios topológicos. A aquellos espacios en los cuales sí ocurre se les llama espacios uniformes y, por esto es que, algunos dicen, haciendo abuso de lenguaje, que en estos espacios la forma de las vecindades no depende de la localización del punto en el espacio.