Explicación del efecto Aharonov-Bohm usando el teorema de Van Kampen.

Abstract

El objetivo principal de este trabajo de graduación es explicar la soluci´on de un problema de física experimental en mecánica cuántica usando topología algebraica. El efecto Aharonov-Bohm es un fenómeno puramente cuántico el cual consiste en demostrar la importancia del potencial vectorial magnético en una región libre de campo magnético. Para poder realizar esta demostración se trabaja primero con el desarrollo teórico presentado por Aharonov y Bohm en 1959. Cuya presentación se realizó en un experimento idealizado en dos dimensiones que es físicamente imposible de realizar. Para esta explicación se utiliza la formulación cuántica en términos de la integral de trayectoria. Después se presenta una breve descripción de la demostración experimental definitiva de dicho efecto, realizada por Akira Tonomura en 1986, la cual fue realizada en tres dimensiones. Finalmente, se demuestra utilizando los espacios topol´ogicos de las dos presentaciones anteriores, la de dos dimensiones y la de tres dimensiones, que dichos espacios tienen la misma estructura topológica por lo tanto son equivalentes, por lo tanto el desarrollo experimental válida completamente el desarrollo teórico. RR