Energía del estado basal del átomo de berilio en dos dimensiones.

Abstract

INTRODUCCIÓN. El estudio de universos de dimensionalidad espacial, diferente a la nuestra, ha sido y será fuente de entendimiento, por comparación, de las características especiales del universo tridimencional. De todos los posibles universos, en particular, es más sencillo el estudio de mundos con dimensión menor que 3 y de estos, el universo bidimensional presenta bastantes semejanzas con el tridimensional, por lo que ya desde principios de siglo se le empezó a investigar, aunque, de manera poco formal. En los últimos 4 $5 5 años, este tema ha sido objeto de rigurosos estudios. tendientes a elucidar su estructura y características. Es así como Asturias y Aragón 3; han propuesto una tabla de los elementos químicos en 2-D, a partir del cálculo de las energías del átomo de hidrógeno en este mundo, utilizando el potencial coulómbico correcto, es decir, el potencial logarítmico, como se verá después. Sin embargo, en ese trabajo, el método utilizado (Thomas-Fermi) permitió solamente conocer los órdenes energéticos de átomos complejos, sin poder dar valores muy refinados acerca de los valores precisos de energía, salvo en el caso del hidrógeno, para el cual se hizo un cálculo variacional más preciso. En este trabajo se hace, primero una demostración de por qué el potencial coulómbico ha de ser logarítmico en un universo 2-D, utilizando para esto el formalismo del álgebra exterior y la geometría diferencial. Luego, se plantean las ecuaciones de Schradinger para el átomo hídrogénico y para el átomo de Berillo (que en 2-D posee dos electrones), y se utiliza el método de variación lineal para obtener cuotas superiores de los valores de energía. Entonces, se procede a plantear las ecuaciones de Schrledinger bajo las hipótesis del método de campo auto-consistente de Hartree, y las ecuaciones integro-diferenciales resultantes se resuelven numéricamente con el algoritmo Noumerov. Se concluye con una discusión de los resultados obtenidos. RR