Clasificación de configuraciones convexas de puntos en el plano y polilogaritmos.

Abstract

En este trabajo, damos una definición formal de lo que son las posibles configuraciones que queremos clasificar. Además, damos una representación de dichas configuraciones que puede verse equivalente a la dada en [1]. Sin embargo, definimos una relación de equivalencia con la cual ya no se tienen representaciones repetidas para las configuraciones convexas. Luego, con el afán de identificar la convexidad de subconjuntos de puntos utilizando las representaciones, definimos una función φ que induce una invariante sobre el conjunto de todas las configuraciones de n puntos en el plano. Por último, utilizando esta misma función φ podemos calcular unas tuplas de números que llamamos etiquetas, que nos permiten diferenciar las representaciones. Resulta que al calcular dichas etiquetas para las primeras configuraciones convexas, obtenemos los números Eulerianos, que a su vez pueden expresarse en términos de polilogaritmos. (A)