Regularización de funciones Zeta en efectos perturbativos en Teoría Cuántica de Campos.

Abstract

Presentamos, primeramente, lo que es la energía de vacío y los temas previos e importantes para entender el vacío cuántico en el apartado del marco teórico, comenzando por una breve introducción a los temas más relevantes de la mecánica clásica, después se procede a dar una pequeña introducción a teoría cuántica de campos empezando con las ecuaciones de Dirac y Klein-Gordon. Después se muestra la cuantización de campos escalares libres que sirven de puente para poder abordar el vacío cuántico, además del oscilador armónico cuántico y definirlo en términos de los operadores creación y destrucción. Una vez definido lo anterior se muestra una breve introducción al trabajo de Casimir con placas paralelas. Una vez teniendo el marco teórico cubierto, abordamos los cálculos de la energía de Casimir para tres diferentes configuraciones, tanto para una y dos dimensiones, empleando la técnica de regularización de funciones zeta. Luego se presenta el cálculo original de Casimir, con la diferencia de que se emplean las funciones zeta. Para los tres casos la energía de vacío resulta ser atractiva, reflejada en el signo menos que aparece en dichas expresiones. Para el caso de una dimensión la energía aumenta asintóticamente, por otro lado la energía para el caso de dos dimensiones resulta ser dependiente del cuadrado de las longitudes de la placa, lo cual puede interpretarse como el área de la misma, por lo que inferimos que se tiene un comportamiento asintótico también. La energía de Casimir para placas paralelas resulta ser asintótica con dependencia en la separación de las placas al cubo. Por último, se presenta el cálculo de la autoenergía del electrón empleando las técnicas desarrolladas de la teoría cuántica de campos perturbativa y electrodinámica cuántica. El resultado obtenido es que dicha autoenergía depende de logaritmos principalmente, el comportamiento vendría a ser asintóticamente logarítmica.