Álgebras de caminos de Leavitt.

Abstract

El trabajo presente es una introducción al tópico de las álgebras de caminos de Leavitt. En su mayor parte he traducido la presentación hecha por Gene Abrams, titulada Leavitt Path Algebras: History and First Structural Results. Esta introducción pretende una presentación autocontenida y adaptada para los no especialistas y principiantes. La tesis esta dividida en tres capítulos. En el primer capítulo se presentan los primeros pasos, incluyendo ejemplos y cálculos triviales. El segundo capítulo presenta el Teorema de Simplicidad. El tercer capítulo revisa la clasificación de las álgebras de Leavitt, incluyendo: simples y puramente infinitas, finito dimensionales, localmente finitas y casi no infinitas. Sobre estos últimos dos tipos, existe la equivalencia de la propiedad casi no in finito, con ser graduado y simple y graduado y casi no infinito, dado que Lk(E) sea localmente finito. Para este caso exhibo una prueba, donde el resultado fue obtenido citando un caso más general por Gene Abrams. Finalmente, localmente finito es probado equivalente a la condición noethereiana. Se incluyen dos apéndices; el segundo esta dedicado a la presentación del teorema de Wedderburn Artin, como ha sido presentado de manera maravillosa por Bhattacharya, Jain y Nagpaul en su libro Basic Abstract Algebra. Referencia Principal: (1) Abrams, Gene. 2006. Chapter 3, Leavitt Path Algebras: History and first structural results, pág. 85- 140. Incluido en Graph Algebras: Bridging the gap between algebra and analysis. Notes from the "Workshop in Graph Algebras", Málaga, Spain, July 2006. [Versión electrónica, diciembre 2006] University of Málaga Press, 2007.