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Análisis de Cantor-Bendixson: la hipótesis del continuo para espacios polacos.

Resumen

Se presenta en esta tesis una prueba de la Hipótesis del Continuo para espacios polacos y algunos ejemplos originales de la derivada de Cantor-Bendixson. La Hipótesis del Continuo, postulada por el matemático alemán Georg Cantor a finales del siglo XIX, enuncia una relación entre la cardinalidad de conjuntos infinitos. Por otro lado, la derivada de Cantor-Bendixson de un subconjunto cerrado F de un espacio polaco es el conjunto que contiene todos los puntos límite de F. Un espacio polaco es un espacio topológico separable que es metrizable por una métrica completa. Asociado a la derivada de Cantor-Bendixson se encuentra el rango de Cantor-Bendixson, un rango ordinal. Además, la Hipótesis del Continuo es una proposición sobre números cardinales. Por lo anterior se presentan algunos preliminares sobre ordinales, cardinales y espacios topológicos y métricos.