El modelo de Poisson y su aplicación al cálculo del riesgo sísmico de Guatemala.

Abstract

INTRODUCCIÓN. Esta investigación monográfica fue motivada por el terremoto que sufriera Guatemala en la madrugada del 4 de Febrero de 1976, lo cual me permitió comprender que era mi deber aportar un granito de arena a mi bello país. La investigación está basada fundamentalmente en el estudio de Kiremidjian, Shah y Lubetkin titulado "Seismic Hazard Mapping for Guatemala". Pretendo desarrollar en forma breve, matemática y físicamente un modelo sísmico para Guatemala ajustado a la distribución probabilística de Poisson. Para ello, se parte de datos disponibles actualmente tales como: la magnitud de Richter asociada a cada evento sísmico, la naturaleza de la fuente sísmica, el número de eventos sísmicos de magnitud mayor que alguna propuesta y que ocurren en una fuente determinada. Luego, se efectúa un análisis de regresión sobre los datos para cada fuente para así obtener la relación de recurrencia logarítmico-lineal. En el modelo, la sismocidad de las fuentes se describe por la probabilidad de generar un evento mayor que alguna magnitud y no por la distribución sobre todos los eventos. Por otra parte, para estudiar matemática y físicamente el modelo sísmico, es necesario tener una base sólida de Teoría de Probabilidades, por ello se dedica la primera parte de investigación a ese campo. Se supone que la ocurrencia de eventos sísmicos forma un proceso de Poisson con una razón media de ocurrencia dependiente de la magnitud, para poder obtener una distribución sobre el número de ocurrencias por arriba de una magnitud observada para un período de tiempo basado en la historia sísmica de los datos registrados y para una, fuente determinada. Asimismo, es necesario comprobar que los datos sísmicos verifican la suposición sobre independencia espacial y temporal de los eventos. Combinando las distribuciones binomiales condicionadas con la distribución de ocurrencias de Poisson, se obtiene la distribución del número de ocurrencias para cada magnitud, debido a cada uno de los tipos de fuente. Para relacionar la aceleración pico de la tierra y la magnitud como una función de la distancia, se usa la relación de Esteva (1973) y a partir de ella se puede calcular la distribución de probabilidad de que alguna aceleración pico de la tierra sea mayor que un cierto valor previamente determinado, para un período de exposición futuro en años en un sitio, debido a los tres tipos de fuentes sísmicas. Finalmente, se ponen algunos ejemplos de aplicación de las diferentes relaciones previamente desarrolladas, con el objeto de insistir sobre la importancia del modelo aplicado al riesgo sísmico de Guatemala.