Variedades algebráicas y grupos.

Abstract

INTRODUCCIÓN. El presente trabajo fue desarrollado durante y después de los cursos de Investigación en Matemática I y II, que fueron impartidos por el doctor Juan Escamilla en 1989. Es un trabajo de graduación y trata fundamentalmente sobre álgebra, pero tiene conceptos de geometría algebraica, teoría de números, geometría y teoría de Galois La tesis es mostrar la relación existente entre grupos y las áreas antes mencionadas. Aparte de la Introducción Histórica, el trabajo consta de tres temas; el primero es de curvas sobre los racionales, el segundo es sobre teoría de números y el método de Fermat y el último es sobre la teoría de Galois. En todos estos capítulos se ha introducido el concepto de conjuntos algebraicos. También existen otras relaciones menos evidentes que las ya descritas, por ejemplo el primero y el segundo capítulo se relacionan entre sí por las ternas pitagóricas y el último teorema de Fermat; el tercero y el segundo, por la resolución de las ecuaciones cúbicas. Todo esto hace que el trabajo pertenezca a lo que hoy en día se conoce como algebrización de la matemática. Los teoremas más importantes del trabajo son la caracterización de los grupos de Galois de los polinomios de segundo,tercero y cuarto grado, también la estructura de grupo de los números racionales de una curva elíptica y la demostración en base a ideales del teorema de Fermat. Agradezco a la licenciada Rocío Marbán, del ICAITI, por permitirme usar la computadora para mecanografiar el manuscrito, y al doctor Juan Escamilla su atención y sus ideas aportadas luego de leer el manuscrito.