Abstract:
INTRODUCCIÓN. El estudio de universos de dimensionalidad espacial, diferente a la
nuestra, ha sido y será fuente de entendimiento, por comparación, de las
características especiales del universo tridimencional.
De todos los posibles universos, en particular, es más sencillo el
estudio de mundos con dimensión menor que 3 y de estos, el universo bidimensional
presenta bastantes semejanzas con el tridimensional, por lo que
ya desde principios de siglo se le empezó a investigar, aunque, de manera
poco formal. En los últimos 4 $5 5 años, este tema ha sido objeto de rigurosos
estudios. tendientes a elucidar su estructura y características.
Es así como Asturias y Aragón 3; han propuesto una tabla de los elementos
químicos en 2-D, a partir del cálculo de las energías del átomo de
hidrógeno en este mundo, utilizando el potencial coulómbico correcto, es
decir, el potencial logarítmico, como se verá después. Sin embargo, en
ese trabajo, el método utilizado (Thomas-Fermi) permitió solamente conocer
los órdenes energéticos de átomos complejos, sin poder dar valores muy refinados
acerca de los valores precisos de energía, salvo en el caso del
hidrógeno, para el cual se hizo un cálculo variacional más preciso.
En este trabajo se hace, primero una demostración de por qué el potencial
coulómbico ha de ser logarítmico en un universo 2-D, utilizando para
esto el formalismo del álgebra exterior y la geometría diferencial. Luego,
se plantean las ecuaciones de Schradinger para el átomo hídrogénico y para
el átomo de Berillo (que en 2-D posee dos electrones), y se utiliza el método de variación lineal para obtener cuotas superiores de los valores
de energía.
Entonces, se procede a plantear las ecuaciones de Schrledinger bajo
las hipótesis del método de campo auto-consistente de Hartree, y las ecuaciones
integro-diferenciales resultantes se resuelven numéricamente con el
algoritmo Noumerov. Se concluye con una discusión de los resultados obtenidos. RR
