Algoritmos matemáticos de programación administrativa aplicados a proyectos de construcción civil y su relación con la computadora.

Abstract

PREFACIO. La búsqueda por lo mejor, lo máximo, lo mínimo o, en general, las soluciones óptimas para una variedad de problemas ha entretenido e intrigado al hombre a través de las edades. Euclides en su libro III, estaba interesado en hallar la línea más larga y la más corta que pudieran dibujarse desde un punto de la circunferencia de un círculo. En su libro IV describe cómo hallar el paralelogramo de máxima área, con un perímetro dado. Sin embargo, el riguroso enfoque a éstos y más sofisticados problemas tuvo que esperar hasta que los grandes matemáticos de los siglos XVII y XVIII, desarrollaron los poderosos métodos del Cálculo Infinitesimal y del Cálculo de Variaciones. Con estas técnicas podernos hallar soluciones máximas y mínimas, a una amplia variedad de problemas de optimización. Pero estos y otros procedimientos matemáticos para optimización, estaban relacionados a solucionar problemas de naturaleza física, dinámica o geométrica. Desde hace muchos años, una nueva clase de problemas para optimización, ha producido la "Infraestructura Organizativa" que hace que nuestra moderna sociedad evolucione aceleradamente. Y es aquí donde estamos hablando de asuntos tales como: la forma más eficiente en que se debe administrar una economía o el despliegue óptimo de aviones que maximizan la oportunidad de un país para ganar una guerra o, simplemente, con tareas tan triviales como la de mezclar los ingredientes de un fertilizante que reunan las especificaciones agrícolas a un costo mínimo. La búsqueda de "cómo formular y resolver tales problemas" ha conducido al desarrollo de una importante técnica de optimización: "La Programación Lineal", cuyo modelo es simple en su estructura matemática, pero poderoso en su adaptabilidad a un amplio rango de aplicaciones. Históricamente el modelo general de la programación lineal fue desarrollado y aplicado en 1947 por un grupo de investigadores dirigidos por George Dantzig y Marshall Wood, del U. S. Department of the Air Force. En ese tiempo, el grupo fue llamado a investigar la factibilidad de aplicar técnicas matemáticas y afines a problemas de logística. Esta interrogante condujo a Dantzig a proponer que: "Las relaciones entre actividades de una gran organización, deben ser vistas como el tipo de modelo de una programación lineal, cuyo programa de optimización debe determinarse al minimizarse una función lineal primar." Con el fin de extender y desarrollar estas ideas para el futuro, la fuerza aérea organizó a un grupo de investigadores bajo el titulo de PROJECT SCOOP (Scientific Computation of Optimum Program). Además de formular la programación de la fuerza aérea, y su colección de problemas, en una base científica, la mayor contribución del "SCOOP" fue el desarrollo formal y la aplicación del modelo de la programación lineal, cuyas primeras aplicaciones estaban orientadas a tres grandes categorías: Aplicaciones militares, economía inter-industrial y la teoría de juegos. En los últimos años, las áreas de aplicación se han extendido y desarrollado, pero el principal énfasis se ha visto en el área industrial, como por ejemplo el de la industria de la construcción, que es el tema que nos interesa. El enunciado inicial para el, problema general de la programación lineal fue desarrollado durante el año 1947 por George Dantzig a través del Método Simplex, un procedimiento sistemático para resolver el problema. Antes de esto, un sin número de problemas se detectaron como el de la "Teorra de Desigualdades", que trata de optimizar una función lineal sujeta a restricciones de desigualdades lineales. Los primeros ejemplos incluían el problema del transporte, planteado por Hitchcock en 1941 y Koopman en 1907, así como el de la dieta, planteado por Stigler en 1945. Posteriormente surgió la Teoría de Redes, como una extensión de la programación lineal, que permite representar problemas del mundo real en forma gráfica, así corno la ayuda conceptual que otorga para la comprensión de relaciones entre eventos y objetos, usados en casi todos los campos científicos, económicos y sociales. Una de las principales razones para la difusión de la teoría de Redes es el avance de los métodos computacionales que permiten resolver problemas de enorme tamaño. Las redes tienen innumerables aplicaciones como la de representar sistemas de ríos, sistemas de distribución, cartas de flujo, ordenamiento de los eventos de precedencia, la administración y planificación de todo tipo de proyectos, etc. Esencialmente una red es un diagrama esquemático que ilustra la secuencia e interrelación de las partes componentes de un proyecto. En la industria de la construcción son muy utilizados los diagramas de redes para determinar el mejor programa de operación. Entre los métodos utilizados para determinar la ruta más larga de una red de un problema de ruta mínima, está el CPM, Pert el algoritmo de Dijkstra, el algoritmo de Floyd, el método del doble barrido y, finalmente, el algoritmo primal simplex, que es el método de la programación lineal que vamos a utilizar para resolver redes de problemas de ruta mínima, en su caso especifico de la industria de la construcción. Para la aplicación del algoritmo Simplex, utilizamos el enfoque de Egerváry, para hallar una matriz de incidencia, y el trabajo de Ford- Fulkerson para redes de flujo.