UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA Facultad de Ingenieŕıa Elaboración de una hoja de cálculo en ĺınea que permita resolver una columna de destilación fraccionada, mediante el método de McCabe-Thiele, para diferentes sistemas vapor-ĺıquido como herramienta en el Laboratorio de Operaciones Unitarias Trabajo de graduación presentado por Abigail Maŕıa Xutuc Monroy para optar al grado académico de Licenciada en Ingenieŕıa Qúımica Guatemala 2017 Elaboración de una hoja de cálculo en ĺınea que permita resolver una columna de destilación fraccionada, mediante el método de McCabe-Thiele, para diferentes sistemas vapor-ĺıquido como herramienta en el Laboratorio de Operaciones Unitarias UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA Facultad de Ingenieŕıa Elaboración de una hoja de cálculo en ĺınea que permita resolver una columna de destilación fraccionada, mediante el método de McCabe-Thiele, para diferentes sistemas vapor-ĺıquido como herramienta en el Laboratorio de Operaciones Unitarias Trabajo de graduación presentado por Abigail Maŕıa Xutuc Monroy para optar al grado académico de Licenciada en Ingenieŕıa Qúımica Guatemala 2017 PREFACIO La elaboración del presente trabajo de graduación ha sido un trabajo, no exento de dificultades, pero altamente satisfactorio principalmente por la cantidad de aprendizajes obtenidos durante el pro- ceso. Requirió en muchos casos recordar conceptos y procedimientos aprendidos desde los primeros años de universidad, aśı como pulir habilidades que durante la carrera no hab́ıa podido desarrollar más allá de lo solicitado por algunos cursos y proyectos. Una de estas habilidades ha sido el uso de las hojas de cálculo, tan usadas en todos los cursos, y cuyo potencial he podido utilizar mejor al realizar este trabajo. Muchas de las funciones presentes en las hojas de cálculo eran desconocidas para mı́, exceptuando por las funciones estad́ısticas y matemáticas utilizadas usualmente. Aquellas funciones de análisis de datos, de manipulación de información y de lógica han resultado, sin embargo, tan indispensables para lograr el objetivo planteado que he quedado sorprendida con los resultados y las ventajas que dichas funciones representan. Aunque el corazón de este trabajo de graduación parece sencillo, El método de McCabe-Thiele, elaborar este trabajo ha resultado un proceso tan iluminador en el sentido de que me ha permiti- do capturar la esencia de algunos conceptos cuyo conocimiento hab́ıa obtenido durante el curso de Transferencia de Masa únicamente de manera parcial, según lo permite el tiempo disponible para el tema. Me ha permitido ser consciente del hecho de que cada ĺınea en el diagrama de McCabe-Thiele tiene un significado f́ısico, tangible y visualizable, y de que ningún paso de los que se realizan es trivial. Me permitió, por lo mismo, comprender cabalmente la genialidad del método al poder plas- mar en un solo diagrama la esencia de esta operación unitaria tan importante y la gran relevancia que tiene las matemáticas para que tal cosa sea posible. En el aspecto experimental, pude poner en práctica aquellos conocimientos adquiridos durante la carrera y adquirir muchos otros, tanto desde el punto de vista conceptual como desde el aspecto procedimental y de la seguridad industrial. Es importante mencionar que la realización de este trabajo no habŕıa sido posible sin la inter- vención de personas que, cercanas o lejanas a mı́, han sido un gran apoyo de manera consciente o sin saberlo. Mis agradecimientos a Dios van mas allá de lo que pueda expresar en un par de ĺıneas sencillamente porque Él, en quien creo decididamente, está por encima de todo y me ha ayudado a comprender una parte minúscula del universo que Él ha realizado y del cual somos parte. Por ello le agradezco constantemente la formación conceptual y procedimental que me ha permitido obtener, tanto a nivel académico al completar esta carrera, como por fuera de la academia, formación que seguiré adelante completando otras metas aún por cumplir. Quiero agradecer también a mi asesor, el Ing. Allan Cifuentes, por todo el apoyo brindado, los comentarios y las revisiones realizadas aśı como por los lineamientos que me brindo ya que los resul- tados de este trabajo serán utilizados en su curso. Siempre estuvo dispuesto a resolver las dudas que surgieron y estuvo muy atento a los avances realizados. Agradezco enormemente que haya apartado tiempo entre sus clases y su trabajo para realizar las revisiones necesarias. Tengo también un agrade- cimiento profundo con el Ing. Gamaliel Zambrano, director de Ingenieŕıa Qúımica y a quien considero también mi segundo asesor ya que estuvo apoyándome desde mucho antes de iniciar este trabajo. Agradezco inmensamente el apoyo que me dio en todas las gestiones que fueron necesarias previa- mente al semestre que cursé en Canadá, en la Universidad de Saskatchewan, como parte de estos cinco años de formación. El Ing. Zambrano estuvo dispuesto desde el principio para apoyarme en la v elección y aprobación de los cursos a completar en dicha universidad y en su posterior convalidación. En la realización del presente trabajo de graduación, agradezco su apoyo y su gúıa durante las ex- perimentaciones en el Laboratorio de Operaciones Unitarias aśı como sus comentarios y correcciones. En el Laboratorio de Operaciones Unitarias también agradezco mucho, a Moisés Vásquez espe- cialmente, y también a Cristian Garćıa porque en cada experimentación me brindaban much́ısimo apoyo en el encendido de los sistemas auxiliares aśı como en la manipulación de la Columna de Destilación y me transmitieron mucho de su experiencia con los equipos utilizados. Estaban siempre dispuestos a dedicar tiempo para apoyarme a pesar de toda su carga laboral. Agradezco también al Ing. Cristián Rossi, encargado del Laboratorio de Operaciones Unitarias y catedrático de quien aprend́ı much́ısimo en los cursos que me impartió, desde el primer año, por los comentarios acertados que recib́ı en los momentos que estuvo a su alcance revisar este trabajo y supervisar la experimen- tación que estuve realizando. Por supuesto, debo un inmenso agradecimiento a Verónica Jimenez a quien he podido acudir, con dudas sobre gestiones, o simplemente un poco de conversación, sin dejar de ser siempre bien recibida. Estoy muy agradecida con el Ing. Jaime Rosales y el Ing. Jorge Luis Muñoz por la confianza que me brindaron al permitirme ser auxiliar en sus cursos, también por los buenos comentarios sobre los proyectos que realizamos en sus clases y también las revisiones a este trabajo. Agradezco que ambos siempre me apoyaron y me animaron a dar lo mejor de mı́, aśı como a ir mucho más allá de lo esperado. Agradezco también a otros catedráticos, que quizás no tuvieron influencia directa en este trabajo, pero śı una influencia trascendental en mi carrera a lo largo de estos años. Entre ellos se en- cuentran M.A. Magda Moscoso y el Ldo. Luis Mijangos a quienes agradezco la oportunidad de haber sido su auxiliar, el Ldo. José Carlos Chiqúın a quién acud́ı en más de una ocasión durante estos cinco años, y de quien siempre recib́ı valioso consejo. También a la Lda. Aı́da Fernandez, al Ing. Esgrid Sikahall y finalmente el Ldo. Pedro Luis Alonso, quien ha sido director del Instituto Guatemalteco de Cultura Hispánica y con quién recib́ı el curso de Historia de Guatemala Contemporánea, el cual ha sido decisivo para mı́ en muchos aspectos. A la Lda. Silvia Ciudad-Real de Buratti le agradezco su apoyo en la recta final de la elaboración de este trabajo. Agradezco, también, a la Lda. Luna Mishaan por sus y a la Lda. Xiomara Juárez por sus comentarios y por el aprecio que me demostraron siempre. Agradezco ahora a mis padres: Ana Maŕıa Monroy, quien nunca dudó de mı́, fue mi apoyo principal, mi ejemplo, mi motivación y cada d́ıa de estos años me impulsó a dar lo mejor y a aprender con detalle y dedicación todo el conocimiento que iba adquiriendo; y Fernando Xutuc por ser también gran padre y maestro, aśı como por brindarme ejemplo de esfuerzo y compromiso. Agradezco también a mi hermano, Daniel Xutuc, a quien he admirado siempre por su entusiasmo y bondad, aśı como por sus habilidades en áreas más tecnológicas. En más de un proyecto durante estos años me apoyó con su creatividad y habilidades, y el resultado en cada ocasión fue muy superior debido a este elemento diferenciador. Quiero agradecer Luisa Granados y Emma Abac en quienes pude apoyarme en much́ısimas ocasiones y con quienes compartimos muchos momentos de estudio y tensión académica aśı como de sosiego y recreación. Finalmente agradezco a la Universidad del Valle de Guatemala, institución en la que tuve el privilegio de completar esta etapa tan decisiva en mi vida y que me apoyó a través de la Fundación de la Universidad del Valle de Guatemala a realizar este sueño. Puedo decir con satisfacción que en esta institución obtuve una educación integral que me ha preparado como un buen elemento para el desarrollo de este bondadoso y enigmático páıs, Guatemala. vi CONTENIDO PREFACIO v CONTENIDO vii LISTA DE CUADROS x LISTA DE FIGURAS xii RESUMEN xv ABSTRACT xvi I INTRODUCCIÓN 1 II OBJETIVOS 3 A Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B Objetivos espećıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 III JUSTIFICACIÓN 4 IV MARCO TEÓRICO 5 A Destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Equilibrio ĺıquido y vapor de sistemas binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Composiciones masa y mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Cálculo de entalṕıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5 Tipos de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6 Destilación fraccionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7 Método de McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 8 Equipo para destilación fraccionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 B Uso de hojas de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1 Hojas de cálculo de Google . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 Gráficos en una hoja de cálculo de Google . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 V ANTECEDENTES 33 A Shortcut Distillation Calculations Via Spreadsheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 B Visualizing the McCabe-Thiele Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 C Hoja de cálculo en Excel para destilación binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 D CheCalc: Herramienta en ĺınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 E CheSheets: Hoja de cálculo en ĺınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 F MCTH - Número de platos teóricos McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 VI METODOLOGÍA 39 A Cálculo de los datos de equilibrio ĺıquido-vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 vii B Configuración del Método McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 C Experimentación en el Laboratorio de Operaciones Unitarias . . . . . . . . . . . . . 41 VII RESULTADOS 42 A Equilibrios ĺıquido-vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1 Hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2 Resultados de la hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 Acceso a la hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 B Método McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1 Hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2 Resultados de la hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 Acceso a la hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4 Tablas de comparación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 C Experimentación realizada en el Laboratorio de Operaciones Unitarias . . . . . . . . 55 VIII DISCUSIÓN DE RESULTADOS 58 IX CONCLUSIONES 65 X RECOMENDACIONES 66 XI BIBLIOGRAFÍA 67 XII NOMENCLATURA Y GLOSARIO 68 A Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 B Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 XIII ANEXO 1: DESARROLLO DE LA HOJA DE CÁLCULO 70 A Procedimiento detallado para la elaboración del simulador . . . . . . . . . . . . . . 70 1 Hoja de cálculo para la determinación del equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2 Base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3 Ingreso de datos del usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4 Ĺıneas de tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 Resolución de McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6 Rangos con nombre en la hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 B Manual de usuario del simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 C Comparación de un problema resuelto con el simulador y manualmente . . . . . . . 138 1 Problema resuelto con el simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 2 Problema resuelto manualmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 XIV ANEXO 2: FUNCIONES UTILIZADAS 159 A Analizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 B Búsqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 C Estad́ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 D Google . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 E Información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 F Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 G Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 H Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 I Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 XV ANEXO 3: EXPERIMENTACIÓN 172 A Procedimientos realizados para la experimentación en el Laboratorio de Operaciones Unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 1 Procedimientos importantes para a la experimentación . . . . . . . . . . . . . . . 172 viii 2 Realización de una corrida de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 3 Toma de muestras de ĺıquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 4 Medición de flujo de condensados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 5 Análisis de muestras por refractrometŕıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 B Materiales, cristaleŕıa, equipo y reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 1 Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 2 Cristaleŕıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 3 Equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 4 Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 C Datos originales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 1 Destilaciones metanol-agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 2 Destilaciones etanol-agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 3 Cuadros de los ı́ndices de refracción de soluciones alcohol-agua . . . . . . . . . . . 193 D Cálculos de muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 1 Cálculo de concentraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 2 Cálculo de la eficiencia de los platos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 3 Diagramas de McCabe-Thiele a partir de los valores obtenidos . . . . . . . . . . . 198 4 Eficiencia del ĺıquido según el simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5 Cargas térmicas en la columna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6 Balance de masa y enerǵıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 E Diagrama de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 F Datos calculados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 1 Concentraciones de obtenidas durante las destilaciones . . . . . . . . . . . . . . . 205 2 Eficiencia de los platos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 3 Diagrama de McCabe-Thiele para cada destilación realizada . . . . . . . . . . . . 212 4 Eficiencia del ĺıquido según la hoja desarrollada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5 Balance de masa y enerǵıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 XVI ANEXO 4: PLANOS Y DIAGRAMAS 219 A Planos de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 B Planos de los platos de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 C Diagrama de tubeŕıas e instrumentación (P&ID) de la columna de destilación . . . 233 ix LISTA DE CUADROS IV MARCO TEÓRICO IV.1 Constantes de Antoine y de Van Laar para varios sistemas . . . . . . . . . . . 8 IV.2 Constantes para calcular la capacidad caloŕıfica y el calor latente de varias sustancias ĺıquidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 VII RESULTADOS VII.1 Sistemas binarios presentes en el simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 VII.2 Elementos que puede visualizar y obtener en la simulación del equilibrio . . . . 46 VII.3 Resultados brindados por la hoja de cálculo para el método McCabe-Thiele . . 53 VII.4 Comparación de resultados entre el simulador y la resolución manual . . . . . 54 VII.5 Resultados de las destilaciones realizadas aplicadas al simulador . . . . . . . . 55 XIII ANEXO 1: DESARROLLO DE LA HOJA DE CÁLCULO XIII.1 Estad́ısticas de regresión de la función ESTIMACION.LINEAL() . . . . . . . . . 87 XIII.2 Rangos con nombre asignado en la hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . 132 XIII.3 Rangos con nombre asignado en la hoja de cálculo (continuación) . . . . . . . 133 XIII.4 Rangos con nombre asignado en la hoja de cálculo (final) . . . . . . . . . . . . 134 XIII.5 Datos de equilibrio dados por el problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 XIII.6 Datos de equilibrio completados para tener 21 concentraciones . . . . . . . . . 139 XIII.7 Datos para el cálculo de µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 XIII.8 Datos para interpolación de xF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 XIII.9 Datos para interpolación de xD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 XIII.10 Datos para interpolación de xW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 XV ANEXO 3: EXPERIMENTACIÓN XV.1 Cristaleŕıa volumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 XV.2 Equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 XV.3 Información de los reactivos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 XV.4 Condiciones de operación durante las destilaciones metanol-agua . . . . . . . . 183 XV.5 Índice de refracción del ĺıquido en los platos - MetOH 1 . . . . . . . . . . . . . 184 XV.6 Índice de refracción de la alimentación - MetOH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 184 XV.7 Medición de condensados - MetOH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 XV.8 Índice de refracción del ĺıquido en los platos - MetOH 2 . . . . . . . . . . . . . 185 XV.9 Índice de refracción de la alimentación - MetOH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 185 XV.10 Medición de condensados - MetOH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 XV.11 Índice de refracción del ĺıquido en los platos - EtOH 1 . . . . . . . . . . . . . . 187 XV.12 Índice de refracción de la alimentación - EtOH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 XV.13 Medición de condensados - EtOH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 XV.14 Índice de refracción del ĺıquido en los platos - EtOH 2 . . . . . . . . . . . . . . 188 x XV.15 Índice de refracción de la alimentación - EtOH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 XV.16 Medición de condensados - EtOH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 XV.17 Índice de refracción del ĺıquido en los platos - EtOH 3 . . . . . . . . . . . . . . 188 XV.18 Índice de refracción de la alimentación - EtOH 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 XV.19 Medición de condensados - EtOH 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 XV.20 Duración de las corridas después de estabilizar la columna de destilación . . . 189 XV.21 Volumen de solución utilizado durante cada corrida . . . . . . . . . . . . . . . 189 XV.22 Flujo de agua proveniente de la torre de enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . 189 XV.23 Condiciones de operación durante las destilaciones etanol-agua . . . . . . . . . 191 XV.24 Índice de refracción a varias concentraciones de una solución metanol-agua . . 193 XV.25 Índice de refracción a varias concentraciones de una solución etanol-agua . . . 194 XV.26 Concentración de la solución alimentada EtOH 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 XV.27 Porcentaje de etanol en cada plato - EtOH 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 XV.28 Eficiencia de los platos - EtOH 3, Toma A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 XV.29 Curva de equilibrio etanol-agua y diagonal de 45° . . . . . . . . . . . . . . . . 198 XV.30 Valores para graficar la escalera de la operación realizada . . . . . . . . . . . . 199 XV.31 Valores para graficar el pseudoequilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 XV.32 Concentraciones (x) de las tomas realizadas en la destilación MetOH 1 . . . . 205 XV.33 Concentraciones (x) de las tomas realizadas en la destilación MetOH 2 . . . . 205 XV.34 Concentraciones (x) de las tomas realizadas en la destilación EtOH 1 . . . . . 206 XV.35 Concentraciones (x) de las tomas realizadas en la destilación EtOH 2 . . . . . 207 XV.36 Concentraciones (x) de las tomas realizadas en la destilación EtOH 3 . . . . . 207 XV.37 Concentraciones de acuerdo a las temperaturas de los platos . . . . . . . . . . 209 XV.38 Eficiencia del ĺıquido en los platos - MetOH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 XV.39 Eficiencia del ĺıquido en los platos - MetOH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 XV.40 Eficiencia del ĺıquido en los platos - EtOH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 XV.41 Eficiencia del ĺıquido en los platos - EtOH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 XV.42 Eficiencia del ĺıquido en los platos - EtOH 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 XV.43 Datos para los gráficos McCabe-Thiele de las destilaciones metanol-agua . . . 214 XV.44 Datos para los gráficos McCabe-Thiele de las destilaciones etanol-agua . . . . 214 XV.45 Resumen de las concentraciones de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 XV.46 Resumen de las concentraciones de destilado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 XV.47 Resumen de las concentraciones de residuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 XV.48 Eficiencia del ĺıquido de acuerdo al simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 XV.49 Flujo de vapor condensado, destilaciones metanol-agua . . . . . . . . . . . . . 216 XV.50 Flujo de vapor condensado, destilaciones etanol-agua . . . . . . . . . . . . . . 216 XV.51 Flujo de agua fŕıa en el condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 XV.52 Carga térmica del condensador para las destilaciones metanol-agua . . . . . . 217 XV.53 Carga térmica del rehervidor para las destilaciones metanol-agua . . . . . . . . 217 XV.54 Carga térmica del condensador para las destilaciones etanol-agua . . . . . . . 217 XV.55 Carga térmica del rehervidor para las destilaciones etanol-agua . . . . . . . . . 218 XV.56 Cantidad de solución inicial en cada destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 XVI ANEXO 4: PLANOS Y DIAGRAMAS XVI.1 Instrumentación de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 XVI.2 Válvulas de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 xi LISTA DE FIGURAS IV MARCO TEÓRICO IV.1 Equilibrio ĺıquido-vapor a presión contante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 IV.2 Destilación simple en operación por lotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 IV.3 Destilación continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 IV.4 Destilaciones simples consecutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 IV.5 Entornos para balances de materia y enerǵıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 IV.6 Balances del método McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 IV.7 Localización de la etapa de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 IV.8 Número de etapas mı́nimas para una columna operando en reflujo total . . . . 23 IV.9 Casos para reflujo mı́nimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 IV.10 Efecto de la relación de reflujo R en los costos de separación . . . . . . . . . . 24 IV.11 Procedimiento general para McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 IV.12 Eficiencia de Murphree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 IV.13 Esquema de los flujos en el interior de una columna de platos . . . . . . . . . . 27 IV.14 Platos perforados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 IV.15 Platos de campanas de burbujeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 IV.16 Platos de válvulas móviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 IV.17 Partes estructurales de una columna de platos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 IV.18 Vista de una hoja de cálculo de Google . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 IV.19 Insertar un gráfico en una hoja de cálculo de Google . . . . . . . . . . . . . . . 32 V ANTECEDENTES V.1 Captura de pantalla de la primera página del art́ıculo . . . . . . . . . . . . . . 33 V.2 Captura de pantalla del art́ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 V.3 Hoja de cálculo para destilación binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 V.4 Captura de la herramienta McCabe-Thiele del sitio CheCalc . . . . . . . . . . 36 V.5 Hoja de cálculo de Google en donde se resuelve un diagrama de McCabe-Thiele 37 V.6 Captura del programa MCTH de VaxaSoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 VII RESULTADOS VII.1 Vista general de la hoja configurada para calcular los datos de equilibrio ĺıquido- vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 VII.2 Detalle del ingreso de datos para calcular los datos de equilibrio ĺıquido-vapor 44 VII.3 Detalle del cuadro en el que se obtiene el equilibrio ĺıquido-vapor . . . . . . . . 45 VII.4 Código QR para ingreso al simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 VII.5 Vista general de la hoja para resolución de sistemas binarios mediante McCabe- Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 VII.6 Detalle del ingreso de datos para resolución mediante McCabe-Thiele . . . . . 48 VII.7 Detalle de los datos importantes para el método McCabe-Thiele . . . . . . . . 49 VII.8 Detalle de la especificación de las corrientes en la hoja de McCabe-Thiele . . . 50 xii VII.9 Detalle de la resolución gráfica realizada mediante McCabe-Thiele . . . . . . . 51 VII.10 Detalle del balance de masa y enerǵıa brindado por la hoja desarrollada . . . . 52 VII.11 EtOH 1, simulación de la operación con reflujo total a 0.978 atm. . . . . . . . 55 VII.12 Simulación de la operación con reflujo total a 0.978 atm. Destilaciones metanol- agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 VII.13 Simulación de la operación con reflujo total a 0.978 atm. Destilaciones etanol- agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 XIII ANEXO 1: DESARROLLO DE LA HOJA DE CÁLCULO XIII.1 Lista desplegable de los sistemas disponibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 XIII.2 Cuadros de datos para varios sistemas, útiles para el cálculo del equilibrio . . . 72 XIII.3 Cuadros de datos para varios sistemas, útiles para el cálculo del equilibrio (con- tinuación) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 XIII.4 Primera captura de pantalla de la hoja en la que se realizará el cálculo de los valores de equilibrio para el sistema elegido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 XIII.5 Segunda captura de pantalla de la hoja en la que se realizará el cálculo de los valores de equilibrio para el sistema elegido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 XIII.6 Complemento Solver utilizado en conjunto con la hoja de cálculo . . . . . . . . 79 XIII.7 Captura de pantalla de la base de datos con valores de equilibrio . . . . . . . . 81 XIII.8 Captura de pantalla de la base de datos con valores de equilibrio de varios sistemas a 1 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 XIII.9 Captura de pantalla de la base de datos con valores de equilibrio de varios sistemas a 0.978 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 XIII.10 Sitio web VLE-Calc para obtener datos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . 84 XIII.11 Captura de pantalla de la hoja en la cual el usuario puede añadir datos de equilibrio para trabajar un sistema binario personalizado . . . . . . . . . . . . 85 XIII.12 Datos del equilibrio - Hoja Ĺıneas de tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 XIII.13 Cálculo de la ĺınea de tendencia T (K) vs. x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 XIII.14 Cálculo de la ĺınea de tendencia y vs. x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 XIII.15 Gráfica de los datos y vs. x y x vs. y para el sistema tetrahidrofurano-agua a 1 atm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 XIII.16 Prueba de la recta vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 XIII.17 Explicación del proceso de interpolación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 XIII.18 Datos para interpolación y graficación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 XIII.19 Cuadro para relleno de fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 XIII.20 Datos para graficar las curvas de operación del método McCabe-Thiele . . . . 102 XIII.21 Datos para graficar las etapas reales en escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 XIII.22 Datos para graficar el pseudoequilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 XIII.23 Lista desplegable para elegir las unidades de concentración . . . . . . . . . . . 111 XIII.24 Lista desplegable para elegir el tipo de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . 112 XIII.25 Ingreso de datos en la de resolución de McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . 113 XIII.26 Datos del equilibrio importados y cálculo de Cp y λ . . . . . . . . . . . . . . . 116 XIII.27 Especificaciones de las corrientes en el sistema usando rehervidor . . . . . . . . 119 XIII.28 Especificaciones de las corrientes en el sistema usando vapor vivo . . . . . . . 120 XIII.29 Interacción con el gráfico de la hoja de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 XIII.30 Ĺınea de operación de enriquecimiento para Rm . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 XIII.31 Opciones finales para la resolución del sistema y gráfica de la operación . . . . 125 XIII.32 Resultados del balance de masa, materia y enerǵıa . . . . . . . . . . . . . . . . 130 XIII.33 Diagrama de una columna de destilación con las concentraciones de las corrien- tes respectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 XIII.34 Códigos QR de acceso a los manuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 XIII.35 Datos del sistema ingresados para la resolución del problema . . . . . . . . . . 140 XIII.36 Hoja de cálculo en blanco para iniciar a resolver el problema . . . . . . . . . . 141 xiii XIII.37 Selección del sistema que hemos ingresado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 XIII.38 Ingreso de los datos del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 XIII.39 Selección de las condiciones de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 XIII.40 Ingresa un 30 % de vapor en la alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 XIII.41 Entalṕıas de las corrientes del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 XIII.42 Resolución de los balances de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 XIII.43 Continuación del método gráfico McCabe-Thiele . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 XIII.44 Búsqueda de la intersección entre la ĺınea q y el equilibrio. . . . . . . . . . . . 144 XIII.45 Valor x = 0.600 ingresado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 XIII.46 Enriquecimiento cruzando en x = 0.600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 XIII.47 Enriquecimiento cruzando en x = 0.614 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 XIII.48 Número de etapas mı́nimas requeridas en el problema. . . . . . . . . . . . . . . 146 XIII.49 Relación de reflujo utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 XIII.50 Diagrama McCabe-Tiele con las etapas teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 XIII.51 Etapas reales con Eoc = 0.48766 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 XIII.52 Determinación del reflujo mı́nimo (Rm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 XIII.53 Número de etapas mı́nimas requeridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 XIII.54 Medición de los escalones tomando en cuenta la eficiencia . . . . . . . . . . . . 155 XIII.55 Platos requeridos para la destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 XIII.56 Platos requeridos para la destilación con E = 0.487 . . . . . . . . . . . . . . . 156 XV ANEXO 3: EXPERIMENTACIÓN XV.1 Fotograf́ıa de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 XV.2 Fotograf́ıa de la caldera pirotubular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 XV.3 Fotograf́ıa de la torre de enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 XV.4 Fotografia del refractrómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 XV.5 Índices de refracción (nD) en las destilaciones metanol-agua . . . . . . . . . . 186 XV.6 Índices de refracción (nD) en las destilaciones etanol-agua . . . . . . . . . . . . 190 XV.7 Temperaturas para cada plato de la columna de destilación . . . . . . . . . . . 192 XV.8 Índice de refracción a distintas soluciones para los compuestos utilizados . . . 195 XV.9 Diagrama realizado para la destilación EtOH 3, Toma A . . . . . . . . . . . . 200 XV.10 Simulación de la destilación EtOH 3 a reflujo total . . . . . . . . . . . . . . . . 201 XV.11 Concentraciones (x) en las destilaciones metanol-agua . . . . . . . . . . . . . . 206 XV.12 Concentraciones (x) en las destilaciones etanol-agua . . . . . . . . . . . . . . . 208 XV.13 Diagrama de McCabe-Thiele, MetOH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 XV.14 Diagrama de McCabe-Thiele, MetOH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 XV.15 Diagrama de McCabe-Thiele, EtOH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 XV.16 Diagrama de McCabe-Thiele, EtOH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 XV.17 Diagrama de McCabe-Thiele, EtOH 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 XVI ANEXO 4: PLANOS Y DIAGRAMAS XVI.1 Modelo en 3D de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 XVI.2 Vistas del modelo en 3D de la columna de destilación . . . . . . . . . . . . . . 220 XVI.3 Modelo en 3D de un arreglo de dos platos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 XVI.4 Vistas del modelo en 3D de un arreglo de dos platos . . . . . . . . . . . . . . . 227 xiv RESUMEN En este trabajo se elaboró una hoja de cálculo en ĺınea mediante la cual el usuario puede resolver los balances de masa y enerǵıa, aśı como obtener los gráficos del método McCabe-Thiele, para por lo menos 19 sistemas binarios de forma completa y automática. Utilizando esta herramienta también se pueden obtener los datos de equilibrio Ĺıquido-Vapor para cada uno de los 19 sistemas presentes a la presión que lo requiera. Esta herramienta se desarrolló en una hoja de cálculo de Google con lo cual se demostró también el potencial de estas en aplicaciones de Ingenieŕıa Qúımica. Se pone a disposición del lector el acceso, a través de un enlace de internet, a la herramienta realizada con su respectivo manual de usuario. Posteriormente se realizaron cinco destilaciones binarias en la columna de destilación del Laboratorio de Operaciones Unitarias de la Universidad del Valle de Guatemala con lo cual se demostró el uso del simulador realizado. Para complementar la experimentación realizada se presentan también los planos, un modelo 3D y el diagrama P&ID de la columna utilizada. Palabras clave Destilación, McCabe-Thiele, hojas de cálculo, método gráfico, destilación binaria, etanol, metanol, Google, en ĺınea. xv ABSTRACT In the present work was elaborated an online spreadsheet for the user to solve the mass and energy balances, as well to obtain the graphs of the McCabe-Thiele method, for at least 19 binary systems in a complete and automated way. Using this tool is also possible to obtain the Vapor-Liquid equilibrium data for each of the 19 systems present at any pressure required. This tool was developed in Google Spreadsheets with which was demonstrated the potential of these in Chemical Engineering applications. The access to this tool is made available to the reader, via an internet link, along with the user manual. Subsequently, five distillations were carried out at the Unit Operations Laboratory at Universidad del Valle de Guatemala in order to demonstrate the use of the tool developed. To complement the experimentation performed this work presents the blueprints, a 3D model and a P&ID diagram of the distillation column used. Keywords Distillation, McCabe-Thiele, Spreadsheets, Graphical Method, binary distillation, ethanol, methanol, Google, online. xvi I. INTRODUCCIÓN El presente trabajo teńıa como finalidad elaborar una hoja de cálculo en la que estudiantes, catedráticos y otras personas interesadas en el tema de destilación pudieran resolver una destilación mediante Método de McCabe-Thiele incluyendo la resolución gráfica. Usualmente la resolución de este método, al ser un método gráfico, se realiza manualmente y mediante este trabajo se pretend́ıa automatizar dicha operación. La herramienta realizada aplica únicamente a destilaciones binarias operando de forma continua o a reflujo total. Puede utilizarse tanto para destilaciones utilizando vapor vivo como utilizando rehervidor. No se desarrolló pensando en destilaciones de más de dos componentes ni destilaciones en columnas operando por lotes. La herramienta desarrollada incluye también la opción de calcular el equilibrio ĺıquido-vapor de 19 sistemas binarios. Este cálculo se realizó utilizando la Ley de Raoult de las presiones parciales, modificada para usarse con soluciones no ideales, la ecuación de Antoine para determinar las presiones y temperatura de saturación, y los parámetros de Van Laar para obtener los coeficientes de actividad. Se tomaron como gúıa para la elaboración del presente trabajo, y de la hoja de cálculo realizada, los datos del Perry’s Chemical Engineers’ Handbook (Green y Perry, 2008). También fueron muy importantes los libros Operaciones de transferencia de masa (Treybal, 1988) y Distillation (Van Winkle, 1967) del curso Transferencia de Masa para conocer a detalle los requerimientos de una herramienta como esta hoja de cálculo que se deseaba desarrollar, de acuerdo también, al uso que los estudiantes de dicho curso tendrán de esta. Se utilizaron, como plataforma para elaborar esta herramienta, las hojas de cálculo de Google con el objetivo de hacer más sencilla la difusión y el uso de ella y debido a que es una herramienta conocida por los estudiantes y accesible en cualquier lugar con disposición de internet. Puede incluso consultarse sin internet si se marca para tal fin previamente. Se utilizaron únicamente las funciones ya disponibles en las hojas de cálculo de Google, sin recurrir a programación complicada por fuera de estas. El único complemento utilizado fue el de Solver, ya que fue necesario su uso para el cálculo de los datos de equilibrio ĺıquido-vapor. Se creó una base de datos con la cual el usuario tiene a su disposición 19 sistemas binarios a dos presiones diferentes (1 atm y 0.978 atm) con lo cual, si el usuario desea trabajar con estos datos, no necesita hacer uso de dicho complemento. En el caso de tener un sistema diferente de los 19 sistemas incluidos1 el usuario tiene la opción de ingresar sus propios datos. Al final de la resolución el usuario obtiene el diagrama de McCabe-Thiele de la opera- ción que deseaba resolver, puede incluso generar dicho diagrama tomando en cuenta la eficiencia de Murphree, ya sea del ĺıquido o del vapor. También obtiene los balances de masa y enerǵıa resueltos, un esquema de la columna resultante y las concentraciones de las corrientes en cada etapa. Como esta herramienta pretende ser utilizada también por estudiantes que cursan el Laborato- rio de Operaciones Unitarias se realizaron varias destilaciones binarias alcohol-agua, evaluándolas a reflujo total, en las que se conoćıa la concentración de alimentación, y se obtuvo concentración del reflujo y del residuo. Con estos valores se simuló la operación en la hoja de cálculo y se obtuvieron los valores de eficiencia de Murphree del Ĺıquido (EML) con los cuales se trabajó. Se desarrollaron, para complementar la experimentación, varios diagramas de la columna del Laboratorio de Opera- ciones Unitarias, incluyendo unos planos de la columna completa (columna, condensador, rehervidor y estructura en la que se encuentra), unos planos de los platos en el interior de la columna, y un 1En la sección Resultados puede encontrar un listado de los 19 sistemas presentes en el simulador desarrollado. 1 2 diagrama de tubeŕıas e instrumentación (P&ID) que incluye toda la instrumentación presente en la columna de destilación. Para elaborar los planos mencionados, se elaboró primero un modelo 3D de la columna en CAD del cual se presenta una captura de pantalla. Se concluye el presente trabajo con todos los objetivos alcanzados, ya que se pudo trasladar completamente el método de McCabe-Thiele a una resolución digital. Se demostró que las hojas de cálculo de Google tienen mucho potencial en Ingenieŕıa Qúımica, y en general en otras ingenieŕıas y carreras técnicas. Se presentaron también las otras opciones que se encontraban disponibles hasta el momento de elaborar este trabajo y se logró superar a cada una de estas, en la mayoŕıa, si no en todos los aspectos al desarrollar esta herramienta. Se demostró la aplicación práctica de esta, mediante experimentación realizada y los resultados fueron satisfactorios. Finalmente, futuros estudiantes cuentan ya (sea a través de las hojas de cálculo realizadas como por los documentos y explicaciones complementarios que se incluyen en este trabajo) con un apoyo en el aprendizaje de la operación de destilación. II. OBJETIVOS A. Objetivo general Desarrollar una hoja de cálculo que esté disponible en ĺınea, la cual permita determinar el número de etapas requeridas en una columna de destilación fraccionada, utilizando el método de McCabe-Thiele para diferentes sistemas vapor-ĺıquido, como herramienta en el Laboratorio de Ope- raciones Unitarias y como apoyo para la enseñanza de la operación de destilación. B. Objetivos espećıficos Configurar el cálculo de los datos de Equilibrio Ĺıquido-Vapor, para varios sistemas binarios a varias presiones, usando la Ley de Raoult modificada para sistemas no ideales, la ecuación de Antoine y los parámetros de Van Laar. Configurar en la hoja de cálculo, los balances de masa y enerǵıa de la operación de destilación, aplicando el método de McCabe-Thiele, aśı como la resolución gráfica correspondiente, en conjunto con la eficiencia de Murphree, para obtener el número de platos teóricos y reales requeridos en una columna de destilación fraccionada, operando de forma continua en las condiciones especificadas por el usuario. Realizar varias destilaciones en la columna de platos del Laboratorio de Operaciones Unita- rias, para los sistemas Etanol-Agua y Metanol-Agua, y simular dichas operaciones en la hoja de cálculo desarrollada en el objetivo anterior, utilizando las concentraciones de Destilado y Residuo resultantes, aśı como las condiciones de operación de dicha experimentación. 3 III. JUSTIFICACIÓN La operación de rectificación es una de las operaciones de separación utilizadas con mayor frecuencia (Treybal, 1988). En la Ingenieŕıa Qúımica constituye una operación de transferencia de masa y, como tal, forma parte del curŕıculum de Ingenieŕıa Qúımica de la Universidad del Valle de Guatemala. La enseñanza de la operación de destilación por etapas se brinda durante el curso de Transferencia de Masa 1 y la aplicación práctica se realiza en el curso Laboratorio de Operaciones Unitarias 1. El análisis teórico incluye la elaboración del equilibrio ĺıquido-vapor para varios sistemas, del balance de masa y enerǵıa de la columna de destilación aśı como un análisis gráfico a través del cual se grafica la información conocida para obtener información sobre el número de platos teóricos de una torre. Uno de los métodos utilizados durante el curso es el método de McCabe-Thiele. Este método requiere realizar operatoria matemática en una hoja de cálculo (e.g. Excel) y posteriormente parte de la resolución gráfica se realiza manualmente o utilizando alguna herramienta para edición de imágenes lo cual es una tarea simple pero que conlleva bastante tiempo ya que se debe estar dibujando sobre una gráfica de la forma más detallada posible. Además de utilizar este método, los problemas requieren otros resultados como calcular la eficiencia, o calcular dimensiones de equipo por lo que tener una forma sencilla de el número de platos requeridos implicaŕıa un ahorro de tiempo y más disponibilidad de este para la enseñanza y el cálculo de estos otros requerimientos. Tomando esto en cuenta, una solicitud por parte de la docencia del curso de Transferencia de Masa fue la de realizar un simulador del método McCabe-Thiele que contuviera la información de varios sistemas Ĺıquido-Vapor y que realizara todo el procedimiento que hasta el momento se ha realizado manualmente. Realizando un simulador en una hoja de cálculo el cual tenga todos los pasos detallados del procedimiento y otras anotaciones importantes para el aprendizaje se puede lograr que la enseñanza de este tema sea más clara y se realice en menos tiempo dejando la posibilidad de demostrar más aplicaciones, realizar más ejercicios o cubrir otros temas. Además, este trabajo también se facilitaŕıa la realización de cada uno de los pasos de los procedimientos, eliminando el tiempo invertido en imprimir el gráfico y dibujar manualmente, o realizar el dibujo a computadora. Otro de los beneficios es que se eliminaŕıa el error siempre presente al realizar dibujos manualmente ya que seŕıa la computadora la que realizaŕıa los diagramas. Entre los criterios indispensables para la realización del programa se encontraba el hecho de que el programa deb́ıa ser lo más sencillo de utilizar por parte de los estudiantes, aśı como de los catedráticos, y debe también permitir la posibilidad de distribuirse a cada uno de los estudiantes. Por esta razón se decidió resolver todo el método de McCabe-Thiele en una hoja de cálculo en ĺınea, más espećıficamente, las hojas de Cálculo de Google. Estas permiten trabajar en cualquier lugar con conexión a internet. Permiten la colaboración al permitir que varias personas modifiquen el mismo archivo simultáneamente, por ello son una herramienta muy utilizada por los estudiantes a quienes está dirigido este trabajo. Esto propicia que sea la mejor opción con respecto a la sencillez de su uso especialmente en el curso de operaciones Unitarias ya que se trabaja grupalmente. Finalmente otro de los beneficios es que el profesor puede distribuir copias editables del programa o puede compartir la hoja que esté utilizando él para la explicación del tema mientras los estudiantes siguen sus pasos. De utilizarse en el curso de Transferencia de Masa y en el Laboratorio de Operaciones Unitarias de la Universidad del Valle de Guatemala, esta hoja estaŕıa siendo utilizada, anualmente, por un promedio de 80 alumnos para resolución de problemas y aplicación práctica. 4 IV. MARCO TEÓRICO A. Destilación 1. Generalidades La destilación es un método de separación de soluciones de dos o más ĺıquidos solubles entre śı1 los cuales tienen diferente volatilidad. En esta operación, se añade enerǵıa en forma de calor a una solución con el fin de formar una fase más, la fase de vapor, la cual también consta de los mismos componentes que la fase original. Sin embargo, estos componentes de distribuyen de manera diferente en la fase ĺıquida y en la fase gaseosa: La fase de vapor, que después se separa y se condensa, tendrá una mayor concentración de la sustancia más volátil mientras que la fase ĺıquida, desde la cual se ob- tuvo la segunda fase, tendrá una mayor concentración del componente menos volátil (Treybal, 1988). Esta operación es comúnmente utilizada por las ventajas que posee ya que no deben añadirse más sustancias para la separación y porque la solución final difiere de la original, aparte de la dife- rencia de concentración, solamente por su contenido calórico (que se encuentra en fase vapor) pero dicho calor se elimina sin dificultad obteniendo una nueva solución condensada. Hay que tomar en cuenta, sin embargo, que es una operación que consume grandes cantidades de enerǵıa ya que debe añadirse calor y eliminarse posteriormente (ib́ıd.). Se hablarán de los balances de masa y enerǵıa en secciones posteriores. 2. Equilibrio ĺıquido y vapor de sistemas binarios Para utilizar los métodos de destilación se debe conocer el equilibrio que existe entre la fase ĺıquida y la fase de vapor de las mezclas. Cuando las dos fases se encuentran en equilibrio f́ısico se obtiene la máxima diferencia relativa de la concentración de los compuestos en las fases por lo que es deseable lograr dicho equilibrio. Debido a esto los cálculos para el diseño cuantitativo de sistemas de destilación utilizan información del equilibrio de las mezclas la cual puede ser obtenida de la literatura técnica, puede ser determinada experimentalmente o calculada mediante el uso de correlaciones teóricas o emṕıricas (Van Winkle, 1967). El equilibrio en un sistema está dado por tres variables importantes: Presión (P ), Temperatura (T ) y composición (una fracción molar o másica, usualmente x). Para facilitar el estudio se fija una de las dos primeras variables y se estudian los equilibrios a temperatura constante o a presión constante. Sin embargo, debido a que la operación de destilación siempre se realiza prácticamente a presión constante solamente los datos del equilibrio a estas condiciones son utilizados en los cálculos de diseño (ib́ıd.). Será este tipo de equilibrio el que se ampliará a continuación. Para profundizar más sobre el equilibrio ĺıquido-vapor consultar el Caṕıtulo 10 del libro Introducción a la Termodinámica en Ingenieŕıa Qúımica de Smith, Van Ness y Abbott (2005). 1En el presente trabajo se abarcarán únicamente las soluciones binarias, tanto en la presentación de la teoŕıa como en el desarrollo del simulador y la experimentación. 5 6 a. Mezclas ideales El concepto de los Gases Ideales, los Ĺıquidos Ideales y Mezclas Ideales son la base de muchas relaciones cuantitativas utilizadas para describir equilibrios. En el campo de destilación existen algunas leyes que son de importancia. Una de estas es la ley de Dalton de las presiones parciales. Esta ley indica que la presión total de una mezcla de gases, que no reaccionan entre śı, es igual a la suma de las presiones parciales de los gases mezclados tal y como se muestra en (IV.1). Dalton también postuló que la presión parcial de un gas ideal en una mezcla gaseosa es proporcional a su fracción molar tal y como se indica en (IV.2) (Van Winkle, 1967). Pt = n∑ 1 pi = p1 + p2 + ...+ pn (IV.1) pi = yiPt (IV.2) Otra ley importante en destilación es la Ley de Raoult la cual relaciona la presión ejercida por un componente en la fase gaseosa con su concentración en la fase ĺıquida y la presión de vapor de dicho componente. Esta relación está dada por la ecuación (IV.3). pi = xiP sat i (IV.3) Se puede obtener una expresión que describa las fases gaseosa y ĺıquida de una mezcla ideal combinando ambas leyes obteniendo la siguiente relación: Pt = n∑ 1 pi = n∑ 1 yiPt = n∑ 1 xiP sat i (IV.4) Para un componente i dado la composición en cada una de las fases están relacionadas por: yiPt = xiP sat i (IV.5) La presión de vapor (P sat i ) es una propiedad única de cada componente y es una función directa de la temperatura. Un compuesto que, a una temperatura dada, tiene una presión de vapor mayor que otro compuesto se dice que es más volátil. La presión de vapor se relaciona con la temperatura utilizando la ecuación Antoine que se muestra a continuación: logP sat = A− B T sat + C (IV.6) En la ecuación anterior A, B, y C son constantes para un compuesto en particular en un rango de temperatura dado. Los valores de dichas constantes se pueden obtener de diferentes referencias pero se debe tomar en cuenta las unidades de las constantes que deben ser consistentes con las unidades de temperatura y presión utilizadas. En el Manual del Ingeniero Qúımico (Green y Perry, 2008) se utiliza la temperatura en grados cent́ıgrados (°C) y la presión de vapor se obtiene en Torr utilizándose las constantes que se presentan en el Cuadro IV.1. b. Equilibrio ĺıquido-vapor para mezclas no ideales Para obtener modelos de Equilibrio Ĺıquido-Vapor la ecuación (IV.5) provee una descripción de los sistemas suponiendo que la fase de vapor es un gas ideal y la fase ĺıquida es una solución ideal. Sin embargo en los ĺıquidos las fuerzas de atracción entre moléculas son grandes debido a que la distancia entre estas es pequeña. El comportamiento de los ĺıquidos es no ideal y se evidencia, por ejemplo, en la no-aditividad del volumen cuando se mezclan los compuestos en solución. Por tanto, se obtiene una ecuación mucho más realista, a presiones bajas y moderadas, cuando se toman en cuenta las desviaciones en la idealidad de las soluciones en la fase ĺıquida. El grado de desviación de la no-idealidad de los componentes en soluciones ĺıquidas es medido por el Coeficiente de Actividad 7 (γ). Si se aplica este factor de corrección a la Ley de Raoult se obtiene entonces la expresión (IV.7) que se conoce como la Ley de Raoult modificada (Smith, Van Ness y Abbott, 2005; Van Winkle, 1967). yiP = xiγiP sat i (IV.7) En las aplicaciones de destilación usualmente no se toman en cuenta las desviaciones de la idea- lidad en la fase gaseosa ya que la mayoŕıa de destilaciones se realizan a bajas y moderadas presiones en donde la fase gaseosa se comporta como esencialmente ideal por lo que una corrección para la fase ĺıquida a presión constante resulta suficiente (Van Winkle, 1967). Se han obtenido varias corre- laciones para obtener el Coeficiente de Actividad (γ), seis expresiones populares son las ecuaciones de Margules, Van Laar, Wilson, NRTL, UNIFAC y UNICUAC. Los dos modelos más sencillos son Margules y Van Laar, tienen la ventaja de ser algebráicamente sencillos, algunos simuladores los usan por su bajo consumo de tiempo de CPU y, aunque no son muy utilizados en la industria ya que se restringen a sistemas binarios, son suficientes para los fines del presente trabajo (Green y Perry, 2008; Mattews y Ritter, 2001). De estos dos se ampliará únicamente la ecuación de Van Laar que es la ecuación que se eligió siguiendo el ejemplo de Jevric y Fayed (Dic. 2002) en el art́ıculo Shortcut Distillation Calculations via Spreadsheets. Las ecuaciones de Van Laar dependen de dos parámetros A12 y A21 denominados Parámetros de interacción binaria los cuales se presentan en el Cuadro IV.1 y fueron obtenidos del Manual del Ingeniero Qúımico (Green y Perry, 2008). A continuación se presentan las dos ecuaciones con las que se obtiene el Coeficiente de actividad de cada compuesto (ib́ıd.): ln γ1 = A12 ( A21x2 A12x1 +A21x2 )2 (IV.8) ln γ2 = A21 ( A12x1 A12x1 +A21x2 )2 (IV.9) c. Diagramas de fases de sistemas binarios El equilibrio de un sistema binario de dos fases, una fase ĺıquida y una fase de vapor, se pueden representar adecuadamente en diagramas de dos dimensiones como los presentados en la Figura IV.1. Usualmente se diagrama en relación al compuesto más volátil, el cual en esta figura se denomina compuesto A. Se presenta en (a) un diagrama T -x, y En el que la abscisa se extiende desde una composición del componente A de 0.0 hasta una composición de 1.0, es decir el componente A puro. La curva superior indica la relación entre la temperatura y la composición del vapor en equilibrio (T -y∗) y la curva inferior la relación entre la temperatura y la composición del ĺıquido (T -x). Las mezclas de ĺıquido y vapor en equilibrio se encuentran a la misma temperatura y presión y están representadas por las ĺıneas de unión como la ĺınea DF. El punto D representa una mezcla en el equilibrio que se encuentra únicamente en fase ĺıquida (un ĺıquido saturado) y el punto F representa a una mezcla en el equilibrio que se encuentra únicamente en fase gaseosa (vapor saturado). El punto E representa una mezcla en las que están las dos fases (ĺıquido y vapor) simultáneamente, la composición de la fase ĺıquida es la misma que la del punto D y la composición en la fase gaseosa la misma que en el punto F. La proporción de vapor y de ĺıquido en la mezcla está relacionada con la posición del punto E en la ĺınea de unión tal y como se muestra en (IV.10). Por ejemplo, suponiendo que el segmento EF fuera un 60 % del segmento DF se tendŕıa que en la mezcla (que consta de ambas fases) los moles de vapor constituyen el 60 % de los moles totales (Treybal, 1988). Moles de D Moles de D + Moles de F = Ĺınea EF Ĺınea DF (IV.10) 8 C u ad ro IV .1 : C o n st a n te s d e A n to in e y d e V a n L a a r p a ra va ri o s si st em a s C on st a n te s d e V a n L a a r C o m p u es to 1 - C o n st a n te s d e A n to in e C o m p u es to 2 - C o n st a n te s d e A n to in e S is te m a a A 12 A 2 1 A B C A B C 1- P ro p an ol (1 ), A gu a (2 ) 2. 90 9 5 1 .1 5 7 2 8 .3 7 8 9 5 1 7 8 8 .0 2 0 2 2 7 .4 3 8 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 2- P ro p an ol (1 ), A gu a (2 ) 2. 47 0 2 1 .0 9 3 8 8 .8 7 8 2 9 2 0 1 0 .3 2 0 2 5 2 .6 3 6 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 A ce ta to d e et il o (1 ), E ta n ol (2 ) 0. 85 5 2 0 .7 5 2 6 7 .1 0 1 7 9 1 2 4 4 .9 5 1 2 1 7 .8 8 1 7 .5 8 6 7 0 1 2 8 1 .5 9 0 1 9 3 .7 6 8 A ce ta to d e m et il o (1 ), M et an ol (2 ) 0. 96 1 4 1 .0 1 2 6 7 .0 6 5 2 4 1 1 5 7 .6 3 0 2 1 9 .7 2 6 8 .0 8 0 9 7 1 5 8 2 .2 7 1 2 3 9 .7 2 6 A ce to n a (1 ), A gu a (2 ) 2. 10 4 1 1 .5 5 5 5 7 .1 1 7 1 4 1 2 1 0 .5 9 5 2 2 9 .6 6 4 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 A ce to n a (1 ), C lo ro fo rm o (2 ) -0 .8 6 4 3 -0 .5 8 9 9 7 .1 1 7 1 4 1 2 1 0 .5 9 5 2 2 9 .6 6 4 6 .9 5 4 6 5 1 1 7 0 .9 6 6 2 2 6 .2 3 2 A ce to n a (1 ), M et an ol (2 ) 0. 61 8 4 0 .5 7 9 7 7 .1 1 7 1 4 1 2 1 0 .5 9 5 2 2 9 .6 6 4 8 .0 8 0 9 7 1 5 8 2 .2 7 1 2 3 9 .7 2 6 A gu a (1 ), 1- b u ta n ol (2 ) 1. 09 9 6 4 .1 7 6 0 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 7 .3 6 3 6 6 1 3 0 5 .1 9 8 1 7 3 .4 2 7 A gu a (1 ), Á ci d o A cé ti co (2 ) 0. 49 7 3 1 .0 6 2 3 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 8 .0 2 1 0 0 1 9 3 6 .0 1 0 2 5 8 .4 5 1 A gu a (1 ), Á ci d o F ór m ic o (2 ) -0 .2 9 3 5 -0 .2 7 5 7 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 6 .9 4 4 5 9 1 2 9 5 .2 6 0 2 1 8 .0 0 0 C lo ro fo rm o (1 ), M et an ol (2 ) 0. 93 5 6 1 .8 8 6 0 6 .9 5 4 6 5 1 1 7 0 .9 6 6 2 2 6 .2 3 2 8 .0 8 0 9 7 1 5 8 2 .2 7 1 2 3 9 .7 2 6 E ta n ol (1 ), A gu a (2 ) 1. 67 9 8 0 .9 2 2 7 7 .5 8 6 7 0 1 2 8 1 .5 9 0 1 9 3 .7 6 8 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 E ta n ol (1 ), B en ce n o (2 ) 1. 85 7 0 1 .4 7 8 5 7 .5 8 6 7 0 1 2 8 1 .5 9 0 1 9 3 .7 6 8 6 .8 7 9 8 7 1 1 9 6 .7 6 0 2 1 9 .1 6 1 M et an ol (1 ), A ce ta to d e et il o (2 ) 1. 00 1 7 1 .0 5 2 4 8 .0 8 0 9 7 1 5 8 2 .2 7 1 2 3 9 .7 2 6 7 .1 0 1 7 9 1 2 4 4 .9 5 1 2 1 7 .8 8 1 M et an ol (1 ), A gu a (2 ) 0. 81 4 1 0 .5 6 1 9 8 .0 8 0 9 7 1 5 8 2 .2 7 1 2 3 9 .7 2 6 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 M et an ol (1 ), B en ce n o (2 ) 2. 16 2 3 1 .7 9 2 5 8 .0 8 0 9 7 1 5 8 2 .2 7 1 2 3 9 .7 2 6 6 .8 7 9 8 7 1 1 9 6 .7 6 0 2 1 9 .1 6 1 n -H ex an o (1 ), E ta n ol (2 ) 1. 91 9 5 2 .8 4 6 3 6 .9 1 0 5 8 1 1 8 9 .6 4 0 2 2 6 .2 8 7 .5 8 6 7 0 1 2 8 1 .5 9 0 1 9 3 .7 6 8 T et ra cl or u ro d e ca rb on o (1 ), B en ce n o (2 ) 0. 09 5 1 0 .0 9 1 1 6 .8 4 0 8 3 1 1 7 7 .9 1 0 2 2 0 .5 7 6 6 .8 7 9 8 7 1 1 9 6 .7 6 0 2 1 9 .1 6 1 T et ra h id ro fu ra n o (1 ), A gu a (2 ) 3. 02 1 6 1 .9 4 3 6 6 .9 9 5 1 5 1 2 0 2 .2 9 0 2 2 6 .2 5 4 8 .0 7 1 3 1 1 7 3 0 .6 3 0 2 3 3 .4 2 6 a D a to s o b te n id o s d e lo s cu a d ro s 1 3 -2 y 1 3 -4 d e la 8 v a . ed ic ió n d el P er ry ’s C h em ic a l E n gi n ee rs ’ H a n d bo o k (G re en y P er ry , 2 0 0 8 ). 9 Figura IV.1: Equilibrio ĺıquido-vapor a presión contante Fuente: Treybal (1988) Las composiciones vapor-ĺıquido en equilibrio también pueden representarse en un diagrama (x- y∗) como se muestra en la Figura IV.1 (b) que presenta en la abscisa la composición del compuesto A en la fase ĺıquida y en el eje vertical la correspondiente composición de A en la fase gaseosa en equilibrio. El punto P sobre este diagrama representa la ĺınea de unión DF. La diagonal de 45 grados se muestra como referencia e indica una composición y de igual magnitud a la composición x, se verá posteriormente los usos prácticos que esta tiene. La curva de equilibrio, sobre la cual se diagrama el punto P, se encuentra por encima de la diagonal de 45°ya que la composición en el vapor es más rica en el compuesto más volátil (Treybal, 1988). 3. Composiciones masa y mol A la hora de trabajar todo tipo de operaciones binarias es importante saber las concentraciones con las que se está trabajando. Las dos maneras más utilizadas para expresar dichas concentraciones son las fracciones molares y las fracciones másicas. Estas indican el cociente de una parte del sistema en relación al sistema total. Las fracciones tienen las siguientes propiedades: Se consideran adimensionales por tener la misma unidad en el numerador y en el denominador, pero en realidad para efectos de manejo de unidades debe recordarse que tienen la siguiente definición: x = mol soluto moles totales X = masa soluto masa total Pueden tomar solo valores entre 0 y 1 Todas las fracciones de los componentes presentes en disolución han de sumar 1. De esto se deriva que en un sistema binario la composición del segundo compuesto pueda expresarse como x2 = 1− x1. En este trabajo las fracciones molares se expresan con letras en minúscula y las fracciones másicas con letras en mayúscula. Las letras más utilizadas son las siguientes: 10 x para representar la composición de un ĺıquido y para representar la composición de un vapor z para representar la composición de una corriente en cualquier estado térmico, puede corres- ponder a una mezcla de ĺıquido y vapor La relación entre las fracciones mol y las fracciones masa, para un sistema binario de compuestos 1 y 2, está dada por: z mol soluto 1 mol solución = Z g soluto 1 g solución M1 g soluto 1 mol soluto 1 Z g soluto 1 g solución M1 g soluto 1 mol soluto 1 + (1−Z) g soluto 2 g solución M2 g soluto 2 mol soluto 2 Sin las dimensionales la ecuación seŕıa: z = Z M1 Z M1 + (1−Z) M2 Si la letra que indica la fracción no tiene ningún sub́ındice que indique el compuesto se asume que se trata del compuesto principal que se está trabajando, en el presente trabajo dicho compuesto es el Compuesto 1 que es el más volátil. Las fracciones molares también pueden expresarse en por- centajes de manera que sus valores estén entre 0 y 100. 4. Cálculo de entalṕıas Para el balance de enerǵıa son necesarias las entalṕıas en el sistema tanto en estado ĺıquido como en estado gaseoso. Las entalṕıas de los ĺıquidos saturados se calculan incluyendo tanto el calor sensible como el calor de mezclado de los componentes y están dadas por: HL = CpL,m(Tsat − Tref ) + ∆HS (IV.11) En donde Tref es la temperatura de referencia utilizada y ∆HS es el calor de disolución a la temperatura de referencia. CpL,m Es la capacidad caloŕıfica espećıfica promedio de la solución. Esta se calcula mediante: CpL,m = x1 ∗ CpL,1 + (1− x1) ∗ CpL,2 (IV.12) En la ecuación (IV.12) se utilizan la composición del compuesto más volatil x1 y la capacidad caloŕıfica de ambos compuestos. Cada una de las capacidades caloŕıficas se puede calcular en J/(mol K) utilizando las constantes presentadas en el Cuadro No. IV.2, y la temperatura de referencia (Tref ), mediante la siguiente ecuación (Green y Perry, 2008): CpL = C1 + C2T + C3T 2 + C4T 3 + C5T 4 (IV.13) Las entalṕıas del vapor saturado se calculan tomando en cuenta el calor latente de la solución, el cual es el valor de la enerǵıa requerida para llevar la solución de ĺıquido saturado a gas saturado. La entalṕıa del gas está dada por: HG = HL + λsol = CpL,m(Tsat − Tref ) + ∆HS + λsol (IV.14) En donde: λsol = x1λ1 + (1− x1)λ2 (IV.15) λ = ∆HV = C1(1− Tr)C2+C3Tr+C4T 2 r +C5T 3 r (IV.16) El valor del calor latente se calcula, para cada compuesto, mediante la ecuación (IV.16) utili- zando las constantes que se presentan en el Cuadro No. IV.2. En dicha ecuación Tr es la temperatura reducida que se obtiene mediante Tr = T/Tc, en donde T es la temperatura de saturación de la so- lución. El calor latente obtenido utilizando dichas constantes y dicha ecuación se obtiene en J/mol. 11 C u ad ro IV .2 : C on st an te s p a ra ca lc u la r la ca p a ci d a d ca lo ŕı fi ca y el ca lo r la te n te d e va ri a s su st a n ci a s ĺı q u id a s C a p a ci d a d ca lo ŕı fi ca [J / (k m o l K )] C a lo r L a te n te [J / k m o l] C om p u es to F ór m u la M .m ol ar C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 1 C 2 C 3 C 4 T c, K 1- b u ta n ol C 4 H 1 0 O 74 .1 22 1 9 1 ,2 0 0 -7 3 0 .4 0 0 0 2 .2 9 9 8 7 1 ,2 7 4 ,0 0 0 0 .0 4 8 3 0 0 .8 9 7 -0 .5 1 2 5 6 3 .1 0 0 1- P ro p an ol C 3 H 8 O 60 .0 95 1 5 8 ,7 6 0 -6 3 5 .0 0 0 0 1 .9 6 9 0 6 8 ,9 8 8 ,0 0 0 0 .6 4 5 8 0 -0 .5 3 8 0 .3 3 2 5 3 6 .8 0 0 2- P ro p an ol C 3 H 8 O 60 .0 95 4 7 1 ,7 1 0 -4 1 7 2 .1 0 0 0 1 4 .7 4 5 0 -0 .0 1 4 4 0 7 2 ,5 4 2 ,0 0 0 0 .7 9 1 3 7 -0 .6 6 1 0 .3 4 2 5 0 8 .3 0 0 A ce ta to d e et il o C 4 H 8 O 2 88 .1 05 2 2 6 ,2 3 0 -6 2 4 .8 0 0 0 1 .4 7 2 0 4 9 ,3 3 0 ,0 0 0 0 .3 8 4 7 0 5 2 3 .3 0 0 A ce ta to d e m et il o C 3 H 6 O 2 74 .0 79 6 1 ,2 6 0 2 7 0 .9 0 0 0 4 4 ,9 2 0 ,0 0 0 0 .3 6 8 5 0 5 0 6 .5 5 0 A ce to n a C 3 H 6 O 58 .0 79 1 3 5 ,6 0 0 -1 7 7 .0 0 0 0 0 .2 8 3 7 0 .0 0 0 6 9 4 2 ,1 5 0 ,0 0 0 0 .3 3 9 7 0 5 0 8 .2 0 0 Á ci d o A cé ti co C 2 H 4 O 2 60 .0 52 1 3 9 ,6 4 0 -3 2 0 .8 0 0 0 0 .8 9 8 5 4 0 ,1 7 9 ,0 0 0 2 .6 0 3 7 0 -5 .0 0 3 2 .7 0 7 5 9 1 .9 5 0 Á ci d o F ór m ic o C H 2 O 2 46 .0 26 7 8 ,0 6 0 7 1 .5 4 0 0 2 3 ,1 9 5 ,0 0 0 1 .9 0 9 1 0 -5 .0 0 0 3 .2 6 4 5 8 8 .0 0 0 A gu a H 2 O 18 .0 15 2 7 6 ,3 7 0 -2 0 9 0 .1 0 0 0 8 .1 2 5 0 -0 .0 1 4 1 2 9 .3 7 E -0 6 5 2 ,0 5 3 ,0 0 0 0 .3 1 9 9 0 -0 .2 1 2 0 .2 5 8 6 4 7 .0 9 6 B en ce n o C 6 H 6 78 .1 12 1 2 9 ,4 4 0 -1 6 9 .5 0 0 0 0 .6 4 7 8 4 5 ,3 4 6 ,0 0 0 0 .3 9 0 5 3 5 6 2 .0 5 0 C lo ro fo rm o C H C l 3 11 9. 37 8 1 2 4 ,8 5 0 -1 6 6 .3 4 0 0 0 .4 3 2 1 4 1 ,8 6 0 ,0 0 0 0 .0 3 5 8 4 5 3 6 .4 0 0 E ta n ol C 2 H 6 O 46 .0 68 1 0 2 ,6 4 0 -1 3 9 .6 3 0 0 -0 .0 3 0 3 0 .0 0 2 0 4 5 5 ,7 8 9 ,0 0 0 0 .3 1 2 4 5 5 1 4 .0 0 0 M et an ol C H 4 O 32 .0 42 1 0 5 ,8 0 0 -3 6 2 .2 3 0 0 0 .9 3 7 9 5 0 ,4 5 1 ,0 0 0 0 .3 3 5 9 4 5 1 2 .5 0 0 n -H ex an o C 6 H 1 4 86 .1 75 1 7 2 ,1 2 0 -1 8 3 .7 8 0 0 0 .8 8 7 3 4 4 ,5 4 4 ,0 0 0 0 .3 9 0 0 2 5 0 7 .6 0 0 T et ra cl or u ro d e ca rb on o C C l 4 15 3. 82 3 -7 5 2 ,7 0 0 8 9 6 6 .1 0 0 0 -3 0 .3 9 4 0 0 .0 3 4 4 6 4 3 ,2 5 2 ,0 0 0 0 .3 7 6 8 8 5 5 6 .3 5 0 T et ra h id ro fu ra n o C 4 H 8 O 72 .1 06 1 7 1 ,7 3 0 -8 0 0 .4 7 0 0 2 .8 9 3 4 -0 .0 0 2 5 0 4 3 ,0 2 1 ,0 0 0 0 .3 6 9 7 2 5 4 0 .1 5 0 F u en te : G re en y P er ry (2 0 0 8 ) 12 5. Tipos de destilación Existen muchas variantes de las operaciones de destilación y algunas operaciones relacionadas. Sin embargo la clasificación principal separa la operación de destilación en: Destilación Simple y Destilación por etapas o fraccionamiento. La destilación simple puede ser realizada en operación por lotes y en operación continua. En el caso de una operación por lotes como la que se presenta en la Figura IV.2, un lote de la solución a separar se carga en un recipiente con una chaqueta de vapor, este ĺıquido se hierve lentamente y los vapores se pasan por un condensador conforme se forman. Este ĺıquido ya condensado, que se denomina destilado se almacena en un primer tanque receptor. Conforme avanza la destilación los destilados subsiguientes se irán almacenando en tanques separados. La primera porción del destilado será más rica en la sustancia más volátil y conforme avanza el proceso el destilado va teniendo una menor concentración de dicha sustancia. Figura IV.2: Destilación simple en operación por lotes Fuente: Treybal (1988) En una destilación simple en operación continua, la alimentación se carga continuamente en el recipiente y se extrae permanentemente un flujo de destilado y un flujo de residuo tal y como se muestra en la Figura IV.3(a). En esta destilación, en caso de alcanzarse completamente el equilibrio, se obtiene permanentemente un destilado con la concentración del vapor que está en equilibrio con el ĺıquido alimentado. El otro tipo de destilación comúnmente utilizado es la destilación por etapas, conocida también como destilación fraccionada. De esta destilación se tienen dos variantes en las que la diferencia entre ellas es la forma en que se añade enerǵıa al sistema. Como se muestra en la figura IV.3(b) puede utilizarse un rehervidor en el cual se añade enerǵıa térmica a la solución mediante intercambio de calor. En la Figura IV.3(c) se muestra una destilación fraccionada en la que se utiliza vapor de agua para proporcionar directamente el calor que se requiere. Esto puede realizarse únicamente cuando se esta fraccionando una solución acuosa y el agua se elimina como producto residual (Treybal, 1988). A través de la destilación fraccionada se es capaz de obtener un destilado con una mayor pureza que en la destilación simple. Como se muestra en la Figura IV.4(a) si un ĺıquido (p.ej. x=0.30) se evapora en una destilación sencilla, el vapor obtenido se obtiene únicamente a su concentración de equilibrio, en este caso2 y∗=0.59 aproximadamente. A la hora de condensar dicho vapor se ha obte- nido un ĺıquido destilado a dicha concentración. Este cambio de y∗ (como vapor) a x (ahora como condensado) se puede ver fácilmente si se extiende una ĺınea horizontal hacia la diagonal de 45°. Sin 2Se hace uso de una curva de equilibrio arbitraria. 13 Figura IV.3: Destilación continua. (a) Destilación simple (b) Destilación fraccionada mediante rehervidor (c) Destilación fraccionada con vapor vivo embargo si este nuevo ĺıquido se evapora nuevamente tal y como se muestra en la Figura IV.4(b) se obtendrá su correspondiente vapor en el equilibrio indicado por la parte superior de la segunda ĺınea vertical. En IV.4(c) se muestra cuando se repite este proceso. Como se logra apreciar, en cada destilación simple consecutiva se obtiene una pureza del destilado mucho mayor y es esta mejoŕıa en la pureza la que se logra al realizar una operación fraccionada. Cada etapa en una columna de destilación describe una pequeña destilación simple y en cada etapa se busca que el vapor y el ĺıquido lleguen al equilibrio. Figura IV.4: Destilaciones simples consecutivas 6. Destilación fraccionada Como se hab́ıa mencionado anteriormente una destilación fraccionada es una operación a varias etapas. Es también una operación a contracorriente: el vapor pasa etapa por etapa subiendo a través de la columna de destilación y el ĺıquido se desplaza hacia abajo disminuyendo la concentración del componente más volátil conforme se desplaza hacia la parte inferior de la columna. La alimentación se introduce en la columna de modo más o menos centrado tal y cómo se muestra en la Figura IV.3(b y c). La sección de la columna que se encuentra por encima de la etapa de alimentación se denomina sección de absorción, de enriquecimiento o de rectificación. En esta sección el vapor que se eleva se lava con lo que se denomina reflujo. Este no es más que parte del destilado, ya condensado, que se devuelve a la parte superior de la torre y ayuda a mejorar la absorción y por tanto la eficiencia. La 14 sección por debajo de la etapa de alimentación se denomina desorbedora o de agotamiento. En esta sección el vapor generado o introducido en la parte inferior ayuda a desorber el componente volátil. El ĺıquido que se elimina por la parte inferior de la torre se denomina residuo o fondos (Treybal, 1988). Para soluciones binarias mediante el método de fraccionamiento es posible obtener con un alto nivel de pureza los componentes a separar, aunque hay excepciones como en el caso de los azeótro- pos. Debido a estas ventajas este método se utiliza frecuentemente. Al calcular una columna de destilación se debe determinar el número de etapas necesarias para obtener una pureza deseada, también debe determinarse la etapa de alimentación. Si se conoce el flujo alimentado se puede ob- tener también el flujo de destilado y de residuo. a. Balance de masa, materia y enerǵıa En la Figura IV.5 se presentan los dos casos de destilación fraccionada estudiados: Destilación mediante rehervidor o caldeŕın y Destilación con Vapor Vivo. En ambos casos la parte superior de la torre, encerrada en la figura mediante el Entorno I, es igual y el balance es el mismo. La relación molar entre el reflujo que se regresa a la torre y el destilado separado se denomina Relación de Reflujo, también llamada relación de reflujo externo. Está dada por la ecuación (IV.17) y se representa mediante R (ib́ıd.). R = L0 D (IV.17) Realizando un balance de masa para el Entorno I que encierra al condensador y al recipiente en que se separa el reflujo del destilado se tiene: G1 = D + L0 Tomando en cuenta la relación de reflujo en (IV.17) el balance se escribe como G1 = D + RD y simplificando se obtiene: G1 = D(R+ 1) (IV.18) Ahora, se realiza también un balance de enerǵıa para este entorno (I) porque se desea conocer la carga térmica del condensador. El balance de enerǵıa en el Entorno I da: G1HG1 = Qc + L0HL0 +DHD Si se sustituye (IV.18), para dejar todo en términos del destilado y la relación de reflujo, y se realiza simplificación entonces se tiene: D(R+ 1)HG1 = Qc +RDHL0 +DHD Qc = D(R+ 1)HG1 −RDHL0 −DHD Qc = D[(R+ 1)HG1 −RHL0 −HD] Si se utiliza un condensador total, que condensa todo el vapor pero no enfŕıa más el ĺıquido entonces ambos flujos, destilado y reflujo, son ĺıquidos saturados en la misma condición y HL0 = HD, por tanto el balance para el condensador es: Qc = D[(R+ 1)HG1 −RHD −HD] Qc = D[(R+ 1)HG1 −HD(R+ 1)] Qc = D(R+ 1)(HG1 −HD) (IV.19) Se realiza ahora un balance de masa total para poder especificar todo el sistema. Un balance de materia en el Entorno II para una destilación con rehevidor (Figura IV.5(a)) da como resultado: 15 F = D +W (IV.20) El correspondiente balance de materia es: FzF = DxD +WxW (IV.21) Al realizar el balance de enerǵıa en el Entorno II (Figura IV.5(a)) se debe tomar en cuenta la carga térmica del rehervidor (Qb). En la ecuación (IV.22) se presenta el balance de enerǵıa, e incluye también el término QT que se refiere a todas las pérdidas de calor que puedan existir en el sistema ya que la mayoŕıa de destilaciones se realizan a temperaturas mayores a la temperatura ambiente y la capacidad de aislamiento de los materiales son finitas. FHF +Qb = DHD +WHW +Qc +QT (IV.22) Para la destilación mediante Vapor vivo (Figura IV.5(b)) el balance de masa global está dado por: F +G = D +W (IV.23) En la ecuación anterior el término G se refiere al vapor de agua suministrado para la operación. Se realiza luego el balance de materia en el que yG es la composición del vapor. Normalmente yG = 0 ya que el vapor de agua no lleva ningún contenido del otro compuesto. FzF +GyG = DxD +WxW (IV.24) El balance de enerǵıa del sistema para destilación con vapor vivo es: FHF +GHG = DHD +WHW +Qc +QT (IV.25) 16 F ig u ra IV .5 : E n to rn o s p a ra b a la n ce s d e m a te ri a y en er ǵ ıa (a ) D es ti la ci ón fr ac ci o n a d a m ed ia n te re h er v id o r (b ) D es ti la ci ó n fr a cc io n a d a co n va p o r v iv o F u en te : E la b o ra ci ó n p ro p ia . A d a p ta d o d e T re y b a l (1 9 8 8 ) 17 7. Método de McCabe-Thiele McCabe-Thiele es un método gráfico para calcular el número de etapas necesarias, para una destilación dada, la etapa de alimentación en relación a la condición energética de esta y las com- posiciones de productos. Este es el método más sencillo y no requiere muchos datos detallados de entalṕıa (Treybal, 1988). Este método se basa en la representación de los balances de materia como ĺıneas de operación en el diagrama x-y. Estas ĺıneas son rectas ya que se asumen flujos molares constantes a lo interno de la columna. El flujo de la fase ĺıquida se asume constante de etapa a etapa en cada sección de la columna y lo mismo ocurre con el flujo de la fase gaseosa. Esta suposición se basa en otras suposiciones termodinámicas entre las que se encuentran (Green y Perry, 2008): Ambos componentes poseen calores de vaporización molares iguales Se realiza una operación adiabática (no hay pérdidas de calor) No hay efecto del calor de mezclado No hay efecto de calor sensible (en el interior de la columna se trabaja en el equilibrio) a. Desarrollo de las ecuaciones para McCabe-Thiele Para desarrollar las ecuaciones del método de McCabe-Thiele se deben de realizar varios ba- lances de materia tal y como se muestran en la Figura IV.6. Estos se realizan en: la sección de enriquecimiento, la sección de agotamiento y la alimentación. Como se hab́ıa mencionado la sección de enriquecimiento se encuentra por sobre la etapa de alimentación. El condensador elimina todo el calor latente del vapor saliente de la torre G1 pero no enfŕıa más el ĺıquido resultante por lo que los flujos de destilado (D) y reflujo (L0) son ĺıquidos saturados y y1 = yD = x0. El flujo de ĺıquido dentro de la torre (L, en moles/h) que desciende de etapa en etapa y el flujo de vapor que asciende (G, en moles/h) ambos son flujos constantes si se mantiene la suposiciones simplificadoras. Por tanto se identifican solamente mediante L y G, sin sub́ındices que indiquen la etapa (Treybal, 1988). Sin embargo, las concentraciones śı cambian de etapa en etapa y por ello se identifican mediante un sub́ındice que indica el número de etapa de la que provienen. Las etapas que se muestran son etapas teóricas o ideales por lo que la composición y2 saliente de la segunda etapa (Entorno IV, Figura IV.6) está en equilibrio con la composición x2 saliente de la misma. Bajo el entorno IV se muestra gráficamente cómo se encuentra parte del ĺıquido retenido, esta retención de ĺıquido es importante para propiciar que el ĺıquido y el gas que se encuentran en este espacio estén en equilibrio. Este espacio, que se encuentra entre dos separaciones f́ısicas, es lo que a la hora de hacer las gráficas de McCabe-Thiele se denomina una etapa en el equilibrio3. Se realiza ahora el balance alrededor del Entorno I, Figura IV.6(a). Se realiza un balance de masa al inicio y se sustituye luego la relación de reflujo, ecuación (IV.17), realizando el siguiente desarrollo: G = L+D G = L0 +D G = RD +D G = D(R+ 1) (IV.26) Se realizó la igualación L = L0 en las ecuaciones anteriores ya que el reflujo es en realidad el origen de la corriente ĺıquida en la sección de enriquecimiento, y como las corrientes son constantes, ambos flujos son iguales. Luego si se realiza un balance de materia en el Entorno I se obtiene: Gy4 = Lx3 +DxD 3Es importante hacer notar que en español también se usa el nombre de plato pero se prefiere diferenciar ya que a la separación f́ısica entre una etapa y otra también se le denomina plato, p.ej. Platos perforados. En ingles no se tiene dilema ya que a uno se le denomina equilibrium stage y al otro tray. 18 Este balance aplica de la misma manera para cualquier etapa en la sección de enriquecimiento por lo que se eliminan los sub́ındices lo que resulta en: Gy = Lx+DxD (IV.27) Despejando y se obtiene una ecuación de una ĺınea recta de la forma y = mx+ b de pendiente L/G e intercepto DxD/G. y = L G x+ DxD G Sustituyendo luego (IV.17) y (IV.26): y = RD D(R+ 1) x+ DxD D(R+ 1) y = R R+ 1 x+ xD R+ 1 (IV.28) La ecuación (IV.28) sigue siendo la ecuación de una ĺınea recta y es la ĺınea de operación de la sección de enriquecimiento. Un punto en esta ĺınea de operación representa las concentraciones de dos corrientes contrarias (una de gas y otra de ĺıquido) por lo que esta ĺınea contiene todos los pares de corrientes posibles pasando de una etapa a la otra, a contracorriente, dentro de la sección de enri- quecimiento (Green y Perry, 2008: pp.13-19). Esta ĺınea de operación se presenta gráficamente en la Figura IV.6(b). Su pendiente está dada por R/(R+1) y el intercepto está dado por xD/(R+1). Esta ĺınea inicia en la ĺınea de 45°ya que las corrientes que van y vienen del condensador tienen la misma concentración (xL0 = xD = y1) al ocurrir una condensación completa. Para determinar las etapas de equilibrio, construir una escalera entre la ĺınea de operación y la curva de equilibrio describe acertadamente la variación teórica de las concentraciones entre etapas (Treybal, 1988). Cada grada corresponde a cada etapa en el equilibrio y se numeran consecutivamente, usualmente de mayor a menor concentración4. Escribiendo las ecuaciones correspondientes para la sección de Agotamiento (Balances alrededor del Entorno II) se tiene: L̄ = Ḡ+W L̄xNp−3 = ḠyNp−2 +WxW Eliminando el sub́ındice de los platos: L̄x = Ḡy +WxW (IV.29) Luego despejando para y: Ḡy = L̄x−WxW y = L̄ Ḡ x− W Ḡ xW Sustituyendo el balance de masa: y = L̄ L̄−W x− W L̄−W xW (IV.30) La ecuación (IV.30) describe la ĺınea de operación de la sección de Agotamiento y describe todos los pares de corrientes posibles, pasando de una etapa a la otra, a contracorriente, dentro de la sección de agotamiento (Green y Perry, 2008: pp.13-19). En la Figura IV.6(c) se representa 4La dirección de la numeración es arbitraria ya que pueden ser enumeradas también de menor a mayor concen- tración, iniciando por la sección de agotamiento, tal y como se realiza en el Manual del Ingeniero Qúımico (Green y Perry, 2008) en las páginas 13-4 y 13-21. En este trabajo se sigue la convención usada por Treybal (1988) y Van Winkle (1967). 19 dicha ĺınea de operación gráficamente con las etapas correspondientes mediante una graficación en escalera. Ahora, tal y como se habrá observado, las corrientes (de vapor y ĺıquido) en la sección de enriquecimiento son G y L respectivamente, mientras que las de la sección de agotamiento son Ḡ y L̄. Se hace la diferencia entre los flujos de ambas secciones ya que, aunque los flujos de vapor y ĺıquido entre una misma sección son constantes, no son necesariamente iguales entre secciones (Treybal, 1988) debido a que entre una sección y otra se añade la alimentación. La alimentación modifica la pendiente de las ĺıneas de operación (recordar que la pendiente es la razón entre el flujo de ĺıquido y el flujo de vapor). Para calcular este cambio de pendiente es conveniente introducir el término q cuya relación con el flujo de ĺıquido en las secciones de enriquecimiento y agotamiento está dado por: L̄ = L+ qF (IV.31) A primera vista se puede ver que si q toma un valor de 1, el ĺıquido en la sección de agotamiento será el ĺıquido en la sección de enriquecimiento más todo el flujo de alimentación. Si toma un valor de 0, el flujo de ĺıquido es el mismo en la sección de agotamiento que en la de enriquecimiento. Se ampliará más al respecto más adelante. Si se realiza un balance de masa en el entorno III que es en donde se introduce la alimentación se tiene entonces: L+ Ḡ+ F = L̄+G Despejando para G que es el flujo saliente de vapor hacia la sección de enriquecimiento y sustituyendo (IV.31): G = L+ Ḡ+ F − L̄ G = L+ Ḡ+ F − L− qF G = Ḡ+ F − qF G = Ḡ+ (1− q)F (IV.32) Como se puede apreciar en la ecuación (IV.32), el flujo de vapor saliente de la etapa en que se realiza la alimentación (G) es el flujo que viene desde la sección de agotamiento (Ḡ) más (1 − q) veces el flujo de alimentación. El valor de q representa lo siguiente: q = Enerǵıa a agregar o eliminar para convertir 1 mol de alimentación a vapor saturado Calor latente de la alimentación Por lo tanto el valor q básicamente indica las condiciones térmicas de la alimentación. El calor latente de la alimentación (término en el denominador), el cual está con base en 1 mol de alimenta- ción, se obtiene sencillamente restando la entalṕıa del vapor saturado y de ĺıquido saturado, HG−HL. Este valor depende únicamente de la concentración de la alimentación. No cambia independiente- mente de las condiciones térmicas de la alimentación. Por tanto el valor q depende únicamente del valor del numerador. La enerǵıa que se debe agregar o eliminar para convertir 1 mol de alimentación a vapor saturado se puede obtener restando sus entalṕıas HG −HF en donde HG es la entalṕıa de un vapor saturado a la concentración de alimentación y HF es la entalṕıa de alimentación. Si se alimenta un vapor sobrecalentado, por ejemplo, se requiere eliminar calor para llevarlo a la entalṕıa de vapor saturado y el numerador de la fracción es negativo. Si se alimenta un vapor saturado, ambas entalṕıas tienen el mismo valor y el numerador tiene un valor de 0. q = HG −HF HG −HL (IV.33) 20 El valor q toma los siguientes valores en función de las condiciones térmicas de la alimentación: Ĺıquido subenfriado: q > 1 Ĺıquido saturado: q = 1 Ĺıquido y Vapor: 0 < q < 1 Vapor Saturado: q = 0 Vapor Sobrecalentado: q < 0 Ahora que se ha visto que en el plato de alimentación se cambian las pendientes de las ĺıneas de operación de la sección de agotamiento y enriquecimiento se puede obtener lo que se llama la ĺınea q. Esta curva no representa más que todos los puntos posibles de intersección de ambas curvas de operación. La obtenemos restando las ecuaciones de dichas ĺıneas, pero las originales obtenidas directamente del balance de materia, es decir las ecuaciones (IV.29) y (IV.27): Gy = Lx+DxD Ḡy = L̄x−WxW Restando la primera ecuación de la segunda se obtiene: Ḡy −Gy = L̄x− Lx−WxW −DxD (Ḡ−G)y = (L̄− L)x− (WxW +DxD) Sustituyendo (IV.21) se obtiene: (Ḡ−G)y = (L̄− L)x− FzF (IV.34) Ahora para dejar esta ecuación en términos de q se modifican algebráicamente las ecuaciones (IV.31) y (IV.32) con lo que se obtiene: L̄− L = qF Ḡ−G = (q − 1)F Sustituyendo luego en (IV.34): (q − 1)Fy = qFx− FzF y = qF (q − 1)F x− FzF (q − 1)F y = q q − 1 x− zF q − 1 (IV.35) La ecuación (IV.35) es la ecuación de una recta con pendiente q/(q− 1) e intercepto zF /(q− 1) y es la denominada ĺınea q que se deseaba obtener. Como se hab́ıa visto que el valor de q toma diferentes valores dependiendo de las condiciones térmicas de la alimentación, aśı también la pen- diente de esta curva toma diversos valores dependiendo del valor de q. Se representan gráficamente los casos t́ıpicos en la Figura IV.6(d). 21 F ig u ra IV .6 : B a la n ce s d el m ét o d o M cC a b e- T h ie le (a ) E n to rn os p a ra b a la n ce s d e m a te ri a l, (b ) C u rv a d e o p er a ci ó n d e en ri q u ec im ie n to , (c ) C u rv a d e op er ac ió n d e a g o ta m ie n to , (d ) Ĺ ın ea q p a ra co n d ic io n es t́ı p ic a s d e a li m en ta ci ó n F u en te : E la b o ra ci ó n p ro p ia . A d a p ta d o d e T re y b a l (1 9 8 8 ) 22 b. Localización de la etapa de alimentación Para concentraciones de destilado (xD) y de residuo (xW ) fijas la localización de la etapa de alimentación es aquella que requiere en menor número de etapas para lograr la separación especi- ficada. Esto se logra únicamente cuando se utiliza siempre la ĺınea de operación más lejana a la curva de equilibrio en cada paso (Green y Perry, 2008). El punto en donde se intersectan la curva de enriquecimiento y la de agotamiento con la ĺınea q es el punto en donde la curva de enriquecimiento pasa de ser la más lejana en la curva de equilibrio a ser la más cercana, por tanto a partir de este punto debe hacerse la transición hacia la curva de Agotamiento en la primera oportunidad. A la hora de diseñar una nueva columna debe de alimentarse en esta etapa en donde ocurre la transición gráfica. Figura IV.7: Localización de la etapa de alimentación. (a)En la etapa 7, (b)En la etapa 4 y (c)En la etapa 5 Fuente: Treybal (1988) En la Figura IV.7 se puede apreciar adecuadamente cómo al realizar la alimentación en otra etapa que no es la etapa óptima. En (a) se muestra que la alimentación se realiza en la etapa 7 por lo que se utiliza la ĺınea de Enriquecimiento hasta la etapa 6 y en la etapa 7 se realiza la transición hacia la ĺınea de agotamiento. Se obtuvieron de esta manera 8 etapas en total. En (b) la transición se realizó muy antes, en la etapa 4 por lo que se obtuvieron también 8 etapas. En (c) se muestra que si se alimenta en la etapa 5, la intersección con la ĺınea q queda justamente en esta etapa por lo que se hace adecuadamente la transición entre una ĺınea de operación y otra y se obtuvieron menos etapas, 7 etapas en total. c. Reflujo total - Número mı́nimo de etapas Cuando se aumenta la relación de reflujo (IV.17), las pendientes de las ĺıneas de operación se acercan a 1 cada vez más y se alejan de la curva de equilibrio. Finalmente cuando todo el vapor que sale de la torre se regresa a esta como reflujo se tiene que D = 0 y la relación de reflujo se indefine (R = ∞). Como se muestra en la Figura IV.8 las ĺıneas de operación coinciden con la diagonal de 45°y es en esta posición en donde se obtiene el menor número de etapas requeridas para lograr la separación, a la cantidad de platos en esta situación se le denomina número de etapas mı́nimas (Nm). 23 Figura IV.8: Número de etapas mı́nimas para una columna operando en reflujo total Fuente: Treybal (1988) d. Relación de reflujo mı́nima La relación de reflujo mı́nima Rm es aquella en la que se requeriŕıa un infinito número de etapas para lograr la separación. Esto ocurre normalmente en el punto en que la ĺınea q cruza la curva de equilibrio (Figura IV.9 (a)). Sin embargo en algunos casos la curva de equilibrio se acerca a la diagonal de 45°a composiciones mayores por lo que en estos casos la ĺınea de operación superior (sección de enriquecimiento) puede hacer contacto antes que la intersección con la ĺınea q y la curva de equilibrio ocurra (Green y Perry, 2008). En este caso (Figura IV.9 (b)) el reflujo mı́nimo se obtiene haciendo tangente la curva de enriquecimiento al equilibrio5. Una vez se tiene la curva de enriquecimiento para Rm se obtiene su intercepto en el eje y: yintercepto = xD Rm + 1 Despejando: Rm = xD yintercepto − 1 (IV.36) Figura IV.9: Casos para reflujo Mı́nimo: (a) Intersección de la ĺınea q y (b)Ĺınea de enriquecimiento tangente al equilibrio Fuente: Treybal (1988) 5Treybal (1988)incluye un caso más en el que la tangencia se encuentra en la sección de agotamiento, sin embargo como Green y Perry (2008) indica que la tangencia ocurre solamente a concentraciones mayores este caso no se incluye. 24 e. Relación de reflujo óptima La relación de reflujo (ecuación (IV.17)) tiene un efecto significativo sobre los costos de ope- ración y los costos fijos. Una relación de reflujo menor, acerca las curvas de operación a la curva de equilibrio y se requieren más etapas en el equilibrio para lograr la separación y, por tanto, la torre debe ser más grande, en este caso los costos fijos son mayores. Una relación de reflujo menor proporciona menos platos sin embargo el costo de operación se incrementa. Una relación general entre R y los costos fijos, de operación y totales están dados en la Figura IV.10. Entre el reflujo mı́nimo y el reflujo total existe una relación de reflujo a la que se obtiene un punto mı́nimo en los costos totales y en ausencia de un análisis de costos para una separación espećıfica es recomendable seleccionar valores de R entre 1.5 y 2.0 veces Rm (Green y Perry, 2008). Figura IV.10: Efecto de la relación de reflujo R en los costos de separación Fuente: Green y Perry (2008) 25 f. Procedimiento general para McCabe-Thiele Ahora que ya se tienen los conocimientos básicos del método, del origen de sus ecuaciones y del significado de las ĺıneas de operación en relación a los balances de material, se presenta a continuación un procedimiento general de este método gráfico. La numeración de cada etapa se presenta en la Figura IV.11. 1. Dibujar una ĺınea recta vertical hacia la diagonal en xW 2. Dibujar también para xF 3. Repetir para xD hasta la diagonal de 45° 4. Obtener el valor q y dibujar la ĺınea q 5. Dibujar la ĺınea de enriquecimiento para Rm, usar la intersección del equilibrio con la ĺınea q o la tangencia en caso de que exista. Obtener Rm 6. Calcular a partir de la nueva R el nuevo intercepto. 7. Dibujar la nueva ĺınea de enriquecimiento 8. Dibujar la ĺınea de agotamiento desde el intercepto enriquecimiento-ĺınea q hasta xW : en la diagonal de 45°en caso de trabajar con rehervidor o en la abscisa (y = 0) en caso de trabajar con vapor vivo. 9. Determinar el número de etapas teóricas. Esto puede realizarse iniciando en xW y escalonando hacia la parte superior derecha o iniciando en xD y escalonando hacia la parte inferior izquier- da (AIChE.org, 2017). Figura IV.11: Procedimiento general para McCabe-Thiele 26 Figura IV.12: Eficiencia de Murphree (a) del vapor y (b) del ĺıquido g. Eficiencia de las etapas En la mayoŕıa de los casos no se alcanza en cada etapa el equilibrio entre la fase gaseosa y la fase ĺıquida por lo cual cada etapa ya no es tan eficiente y se requieren más etapas para lograr la misma separación. El procedimiento de McCabe-Thiele puede hacerse de manera más realista tomando en cuenta lo que se denomina Eficiencia de Murphree (Mathias, Dic. 2009). El uso de esta eficiencia resulta conveniente y sencillo de aplicar en los diagramas z-y (Green y Perry, 2008). El concepto de la eficiencia de Murphree aplica tanto para la fase gaseosa como para la fase ĺıquida. Para la fase de vapor la eficiencia de Murphree del vapor (EMV ) está dada por (ib́ıd.): EMV = yj − yj−1 yj ∗ −yj−1 (IV.37) La eficiencia de Murphree del ĺıquido está dado por (Mathias, Dic. 2009): EML = xj − xj−1 xj ∗ −xj−1 (IV.38) Esta eficiencia no es más que la razón entre el cambio real en la concentración (del ĺıquido para EML o del vapor para EMV ) de una etapa dada con relación al cambio que ocurriŕıa si se alcanzara el equilibrio de la forma: EM = Cambio Real Cambio en el equilibrio En la Figura IV.12 se muestra la forma en que se realiza el procedimiento de escalonado cuando se tiene el valor de la eficiencia. Como se muestra en la Figura IV.12(a) para aplicar la eficiencia del vapor se inicia de la parte inferior en xW y se dibuja una ĺınea hacia el equilibrio, el plato real no llegará hasta alĺı sino que se extenderá proporcionalmente a la eficiencia. Por ejemplo, si en dicho sistema EMV = 0.6 el segmento de recta BC sebe ser 0.6 veces el segmento AC. Lo